Hey :) 
ich möchte mich erstmal bei alle bedanken die mir helfen. 

Ich habe leider ein Problem :/ Ich sitze seit 2 Stunden an diesen Aufgaben aber scheitere immer wieder. Könnte eventuell jemand mir die Aufgaben erklärend lösen. Das würde eine enorme Last von mir nehmen.

Ich möchte es wirklich sehr gerne verstehen :(   ( Bin Ersti )

Aufgabe 1 (Elementare Logik). Formulieren Sie das logische Gegenteil der folgenden Aussagen, d.h. geben Sie jeweils eine Aussage an, die genau f¨ ur die Funktionen f : R → R(bzw. die nat¨ urlichen Zahlen p ∈ N) wahr ist, f¨ ur die die angegebene Aussage falsch ist.

a) Es gibt ein M ∈ N, so dass f¨ ur alle x ∈ R gilt f(x) ≤ M.

b) F¨ ur jedes ε > 0 gibt es ein δ > 0 so dass |f(x)−f(0)| < ε gilt f¨ ur alle x ∈ R mit |x| < δ.

c) Es gilt p ≥ 3 und es gibt keine naturliche Zahl k ∈ N\{1,p}, die p teilt.

d) Es gilt p < 5 oder p ist ungerade.

Aufgabe 2 Ungleichungen.

a) Bestimmen Sie jeweils die Menge derjenigen x ∈ R, f¨ ur die folgende Ungleichungen erfullt sind.

(i) 3x+2 : 2x−1 < 2;

(ii) 2x+4 : 5x−7 > 3;

(iii) x − 2/x ≥ 1;

b) Berechnen Sie, f¨ ur welche Punkte (x,y) der Ebene R2 die Ungleichung 3x −8y+2 x−2y >5 gilt, und skizzieren Sie diese Punktmenge.

Aufgabe 3 (Absolutbetrag). Bestimmen Sie die Losungsmenge aller x ∈ R, die die folgenden (Un-)Gleichungen erfullen.

a) |x +1|+|x−1| = 2;

b) I x+4 : x−2 I < x;

c) |3x−5|−|x−3| ≥ 12