Parametergleichung von Gerade und Ebene

Aufrufe: 353     Aktiv: 25.09.2022 um 19:01
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Liebes Forum,

ich habe folgende Frage:

Ist es richtig, dass man die vektoriellen Parametergleichungen von Gerade und Ebene als Abbildungen / Funktion von R-->R^3 und von R^2 --> R^3 auffassen kann?


Geraden:   f: R --> R^3 mit r --> Vektor a + r* Vektor u

Ebenen: f: R^2-->R^3 mit (r,s) --> Vektor a + r* Vektor u + s*Vektor v


Ist das legitim, die beiden "Objekte" als Abbildungen zu definieren?
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1 Antwort
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Die Objekte und die Abbildungen sind eng verwandt.
Damit die beiden Abbildungen dem jeweiligen Objekt entsprechen, müssen noch Zusatzvoraussetzungen an die verwendeten Vektoren gelten (überleg mal, welche).
Wenn diese erfüllt sind, gilt $f(R)$ ist eine Gerade (als Punktmenge) bzw. $f(R^2)$ ist eine Ebene (als Punktmenge).
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Lieber Mikn,

müsste ich noch ergänzen, dass die Vektoren aus der Zielmenge stammen müssen (also R^3)? Dann wären die Abbildungen identisch mit den Objekten?   ─   handfeger0 25.09.2022 um 12:21
Also bei der Gerade darf der Vektor u nicht der Nullvektor sein.

Meine Abbildung erzeugt aber jetzt doch das komplette Objekt oder nicht?   ─   handfeger0 25.09.2022 um 12:32

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.