Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufrufe: 846     Aktiv: 30.04.2020 um 17:20
0

Die Aufgabe lautet:

Bei einer Lotterie zahlt man 50 Cent Einsatz und dreht das nebenstehende Glücksrad zweimal. Bei zwei gleichen Farben wird ein Euro ausgezahlt, sonst nichts.

( Das Glücksrad hat dabei eine blaue Fläche welche 50% ( 2/4 ) des Kreises einnimmt und ein rotes und grünes mit jeweils 25% (1/4 ))

Dazu hab ich nun die Fragen:

Wie berechnet man nun daraus den Erwartungswert des Gewinns und

Wie muss man den Einsatz ändern damit die Lotterie fair wird, also das der Erwartungswert des Gewinns den Wert 0 Euro annimmt.

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 19

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0

Den Erwartungswert berechnest du, indem du den Wert der Zufallsvariable mal die Wahrscheinlichkeit nimmst, mit welcher diese Eintritt.

In deinem Beispiel wäre die Wahrscheinlichkeit, das man mit blau gewinnt bei 0,25 und das man mit rot bzw grün gewinnt bei 0,125. Die Wahrscheinlichkeiten zusammengerechnet ergeben 0,5.
Wenn man damit gewinnt, erzielt man also einen Gewinn von 50 cent. 

Die Wahrscheinlichkeit, das man verliert liegt bei 1-0,5 = 0,5. Und der Gewinn würde bei  -50 cent liegen.

Jetzt musst du nur noch das zusammenrechnen.

\(0,5 \cdot 50 + 0,5 \cdot -50 = E(X) \)

E(X) ist somit gleich 0.

Diese Antwort melden
geantwortet

Schüler, Punkte: 90

 
Das ist so leider nicht korrekt, weil die Wahrscheinlichkeit für 2x rot z.B. \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \) ist und nicht wie in deiner Rechnung \( \frac{1}{8} \). Dadurch kommt man eben auch auf einen anderen Erwartungswert.   ─   el_stefano 30.04.2020 um 16:43
Ja, danke für den Hinweis, tut mir leid, habs gerade nochmal nachgerechnet. E(X) = -12,5   ─   lunecast 30.04.2020 um 16:54

Kommentar schreiben

0

Hab es jetzt nochmal nachgerechnet. Das kann man mit der Formel

\(0=0,625*x + 0,375*(1+x)\) ausrechnen dann bekommt man das Ergebnis in Euro. Der Wert ist dann natürlich erstmal negativ, da man so den Gewinn ausrechnet, wenn man verliert. Also einfach davon den Betrag ausrechnen. Das Ergebnis müsste dann sein, das man 0,375 Euro einzahlen müsste, wenn man einen Euro gewinnt, damit es fair ist.

Diese Antwort melden
geantwortet

Schüler, Punkte: 90

 

Kommentar schreiben