2. Ableitung bilden | Ganzrationale Funktion, Kettenregel

Aufrufe: 655     Aktiv: 21.10.2021 um 22:41

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Hallo!

Eine Frage an euch.

Ich habe folgende ganzrationale Funktion.


f(x)=((3x+4)/(x^(2)+5))

f'(x)=((-3x^(2)-8x+15)/((x^(2)+5)^(2)))

Wie bilde ich aus dem Nenner die 2. Ableitung?

Im Internet habe ich gefuden, dass ich folgende Regelung anwenden soll:

f(x)=u(v(x)) --> f'(x)=u'(v(x))*v'(x)
Also u(x) = x^2; v(x) = (x^2+5)

Allerdings verstehe ich den Hintergrund nicht, warum ich diese Regel anwenden darf?

MfG

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\(f(x) = \frac{3x+4}{x^2+5}\) musst du nach der Quotientenregel ableiten. Oben und unten steht ein Polynom. Sieh dir an, wie man die Quotientenregel anwendet und wie man Polynome ableitet.
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Das habe ich doch bei f' gemacht.

Mein Problem ist das ^2 im Nenner der zweiten Ableitung.

((x^(2)+5)^(2))) und da komme ich nicht mehr weiter.

MfG
  ─   keineangabe 21.10.2021 um 22:23

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Das hatte ich auch gerade überlegt. Am einfachsten ist es, wenn du das ausmultiplizierst, dann hast du wieder ein Polynom, was man einfach ableiten kann.   ─   lernspass 21.10.2021 um 22:25

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Oder du machst das nach der Kettenregel u(v(x))' = u'(v(x))*v'(x), das wäre hier äußere Ableitung \( 2(x^2+5)\) mal innere Ableitung 2x, also \(2(x^2+5)2x\)   ─   lernspass 21.10.2021 um 22:29

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Wenn du die äußere Ableitung machst, betrachtest du die innere Funktion so, als wäre das einfach nur x. Du leitest einfach \(x^2\) ab, was 2x ist. Und anstatt des x schreibst du deine innere Funktion v.   ─   lernspass 21.10.2021 um 22:32

Danke Dir!!!   ─   keineangabe 21.10.2021 um 22:41

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