Inhomogene DGL lösen

Aufrufe: 400     Aktiv: 27.01.2023 um 01:29

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Hi,
ich habe gerade eine DGL berechnet y´´+y´=2x
Dafür habe ich den Inhomogenen ansatz benutzt.
In der Lösug habe ich jetzt gesehen das mein Profesor zuesrt die gleichung einmal Integriert hat.
Wieso das?
warum kann man nicht dierekt den Inhomogenen ansatz benutzen?
ich wollte den Ansatz für die Polynome benutzen.
Geht das nicht da 2x kein Polynom ist?

EDIT vom 26.01.2023 um 22:35:

Lösung
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2 Antworten
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Hier ist mein Weg bzw. ein möglicher Weg zur Lösung der DGL.

ES SEI ABER ZU SAGEN, DASS: Bitte halte dich sonst an die Wege und dem Script von deinen Prof./Doz., sonst wirst du evtl in Klausuren keine vollen Punkte bekommen oder andersweitig Mühe haben.

LG

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Student, Punkte: 214

 

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Hi
2x (hier die Störfunktion) ist sehr wohl ein Polynom, nämlich ein Polynom 1. Grades.

Das heisst: Hier wählst du Ansatz der Polynomfunktion (siehe Bild)

ACHTUNG: Ausser es liegt es eine Resonanz vor, dann musst du den Grad des Polynoms um 1 erhöhen!

Du muss natürlich für die allgemeine Lösung auch zuerst die homogene Lösung bestimmen (vlcht hat dein Prof. da integriert)
Alles klar?

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Student, Punkte: 214

 

Ich werde es morgen dierekt ausprobieren. Aber was bringt es mir wenn ich es so mach wie mein prof? Was für ein Vorteil hat es wenn ich eine Störfunktion X^2 +c habe?   ─   anonym8b063 26.01.2023 um 22:27

Er hat einfach von Anfang integriert das verwirrt mich. Resonanz liegt hier nicht vor oder irre ich mich   ─   anonym8b063 26.01.2023 um 22:31

Könntest du evtl. die Lösung deines Profs hochladen? Dann können wir gezielt und effizient vorankommen.   ─   polymechanical 26.01.2023 um 22:32

Für die homogene lösung habe ich die nullstellen 0 und -1 raus und dann in mein Homogene ansatz eingesetzt   ─   anonym8b063 26.01.2023 um 22:32

ja kann ich machen   ─   anonym8b063 26.01.2023 um 22:33

Lösungen ist online   ─   anonym8b063 26.01.2023 um 22:35

Wahrscheinlich ist das auch eine Möglichkeit (also sofort auf beiden Seiten integrieren), um den Grad zu reduzieren, damit es einfacher lösbar ist wie zB. wenn man hier substituieren würde y' = u. Allgemein kann man die DGL durch Aufstellen einer charakteristischen Gleichung lösen (Fallunterscheidung nicht vergessen!) oder eben auch mit Substituieren und Ansatz der Polynomfunktion. 2tes habe ich gemacht und ich komme auf die gleiche Lösung wie dein Prof.. Wenn du möchtest, kann ich die sonst hochladen und die Schritte erklären. :)   ─   polymechanical 26.01.2023 um 23:25

ja ich denke das wäre nicht schlecht. Wenn ich 2 verschiedene wege kenne. Schaden tut so etwas nicht.
Das wäre sehr nett von ihnen!
  ─   anonym8b063 26.01.2023 um 23:29

Ich lade sie später hoch. Ansonsten die anderen User oder deinen Prof evtl. fragen, warum sofort am Anfang integriert wird und was der Hintergrund dafür ist. :)   ─   polymechanical 26.01.2023 um 23:40

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