Bruch bei Ungleichung auflösen

Erste Frage Aufrufe: 374     Aktiv: 09.03.2023 um 10:47

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Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung
3x-5/x-2 ≤ 3

Wenn ich versuche die Gleichung zu lösen, kürzt sich das x heraus und ich kannkeine Lösung ermitteln. Die Lösung lautet L = (−∞, 2)
Vielen Dank für eure Hilfe.

EDIT vom 04.03.2023 um 13:46:


Wenn ich versuche die Gleichung zu lösen, kürzt sich das x heraus und ich kannkeine Lösung ermitteln. Die Lösung lautet L = (−∞, 2)
Vielen Dank für eure Hilfe.
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1 Antwort
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Wenn Du die Aufgabenstellung eintippst, vergiss die Klammern nicht (beachte Punkt vor Strich). Das abgetippte stimmt nicht mit der Aufgabe auf dem Zettel überein.

Du schreibst Deine Rechnung nur in Kurzform auf, da gehen die logischen Zusammenhänge verloren und die Verwirrung entsteht.
Sauber aufgeschrieben sieht das so aus:

1. Fall: $x-2>0$
Dann ist: $\frac{3x-5}{3x-2}\le 3 \iff {\rm Zwischenschritte} \iff 0\le -1$.
Lasse nichts davon weg.
Du sollst alle $x$ finden, für die die Aussageform $\frac{3x-5}{3x-2}\le 3$ eine wahre Aussage wird. Durch Äquivalenzumformungen (nochmal: lasse das $\iff$ nicht weg) bleibt der Wahrheitsgehalt erhalten.
Was ist also Deine logische Schlussfolgerung aus diesem ersten Fall?

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Danke für Ihre Antwort.
Ich habe meine Frage bearbeitet und die Ungleichung sauberer aufgeschrieben. Leider verstehe ich nicht, was mir 0≤−1 aussagt. Mir fehlt das Wissen, um zu einer Schlussfolgerung zu kommen.
  ─   stickboi 04.03.2023 um 13:48

Alle x? Weil kein x vorkommt und ich somit theoretisch alle beliebigen Zahlen für x einsetzen kann, sind alle Zahlen eine Lösung? Und da die Bedienung x>2 ist, alle x größer als 2?   ─   stickboi 04.03.2023 um 13:56

Ich hab versucht es online herauszufinden, hatte aber leider kein Erfolg. Ich verstehe es leider nicht.   ─   stickboi 04.03.2023 um 15:59

Nein, deshalb habe ich ja Hilfe auf dieser Seite gesucht und das Problem geschildert. Wenn ich es mir selber erklären könnte, hätte ich doch erst gar nicht gefragt?!   ─   stickboi 04.03.2023 um 16:05

Egal welche Zahl ich für x einsetze, das Ergebnis ist immer 0, da der x-Wert mit 0 multipliziert wird. Somit kann doch die Aussage gar nicht wahr werden.   ─   stickboi 04.03.2023 um 16:13

Ich glaube, Sie wollen mir gar nicht helfen.   ─   stickboi 04.03.2023 um 16:27

x∈R?   ─   stickboi 04.03.2023 um 16:33

(2,∞)?   ─   stickboi 04.03.2023 um 16:37

Das ist keine wahre Aussage. Aber genau da liegt mein Problem. Da x mit 0 multipliziert wird, ist es egal was ich einsetzen. Die Aussage ist immer falsch.   ─   stickboi 04.03.2023 um 16:51

x=∅?   ─   stickboi 04.03.2023 um 17:03

Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. Die Lösungsmenge für den zweiten Fall lautet L=(-∞,2), weil die Ungleichung 0 ≥ -1 lautet und somit jeder x-Wert, der eingesetzt wird, immer größer ist als -1 und da die Bedingung x<2 lautet, der höchste x Wert 2) lautet.   ─   stickboi 04.03.2023 um 18:25

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