Hallo,
die Umformungen sind schon mal richtig :)
Als kleiner Tipp: Nur weil du die zweite Zeile erweiterst um diese dann mit der dritten zu verrechnen, würde ich trotzdem die "einfacherer Variante" stehen lassen. Ist hier jetzt nicht so wild, kann dir aber in manchen Situationen viel Arbeit ersparen. Also als Endmatrix
$$ \left( \begin{matrix} -3 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & c-1 \\ 0 & 0 & -c^2 + c +2 \end{matrix} \right. \left| \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ -c-1 \end{matrix} \right) $$
So nun ist die Frage, wann dieses LGS keine Lösung bestitzt. Das was du ausgerechnet hast, sind die Fälle in denen \( x_3 = 1 \) gilt, da dann sofort der Koeffizient von \( x_3 \) und die dritte Komponente des Lösungsvektors gleich sind.
Wir wollen wissen, wann es nichts gibt das wir für \( x_3 \) einsetzen können, sodass die andere Seite dabei herauskommt. Das geht genau dann wenn
$$ -c^2 + c + 2 = 0 $$
und gleichzeitig
$$ -c-1 \neq 0 $$
gilt. Wann ist das?
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
$$ \begin{array}{ccc} -c^2 + c + 2 & = & 0 \\ -c-1 & = & 0 \end{array} $$
Jede Nullstelle der ersten Gleichung die nicht Nullstelle der zweiten Gleichung ist, löst die Aufgabe. ─ christian_strack 08.10.2020 um 15:36
(...)
1/2+3/2=2=c1
1/2-3/2=-2=c2
Beides ist ungleich -c-1=0 -> c ungleich -1. Also habe ich hier nur zwei Parameter c=2 und c=-2 als Lösung. Ich brauche nur ein laut Aufgabe. Ich nehme die 2. Also bin ich fertig ? :) ─ kamil 09.10.2020 um 16:35
Also haben wir nur einen Parameter :) ─ christian_strack 09.10.2020 um 17:56