Methode: Bruch erweitern für 3. binomische Formel

Aufrufe: 82     Aktiv: 06.06.2022 um 17:47

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Aufgabe: f(x) = x^(1/2) <-- 1. Ableitung "händisch" berechnen mit h-Methode

Hat dieser "Methode" ("Erweiterung, damit im Zähler 3. binomische Formel entsteht und dadurch der Wurzelausdruck im Zähler wegfällt") in der Mathematik einen speziellen Namen? Mir ist bewusst, dass es einfach eine Äquivalenzumformung ist aber ich finde, dass es schon etwas anspruchsvoller ist, auf diese Idee zu kommen... 
PS: "analoge Erweiterung" steht da, weil diese Methode bei mehreren Aufgaben notwendig war.


EDIT vom 06.06.2022 um 16:59:

Korrektur: f(x)= (2x)^(1/2)
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Danke fürs Überprüfen! Bei deinem Schritt habe ich den Limes h gegen 0 angewendet, dadurch fällt 2h weg und dann gibt es den rechten Ausdruck. So wie ich es aufgeschrieben habe ist es jedoch unsauber/falsch, da der Limes vor dem Bruch fehlt, wie du bereits geschrieben hast. Nächstes Mal werde ich den Limes erst auf den finalen Ausdruck anwenden, dann spare ich Schreibarbeit... :)   ─   nas17 06.06.2022 um 17:03

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Das ist das beste Vorgehen, gut. Erst alle Umformungen ohne Limes. Dann Limes auf den finalen Ausdruck. Da man ja normalerweise erstmal gar nicht weiß, ob der Limes überhaupt existiert, darf man auch gar nicht mit Limes anfangen. Wenn man dann weiß, dass er existiert, dann darf man es auch mit Limes davor schreiben.   ─   mikn 06.06.2022 um 17:07
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Vorweg: f(x)=x^(1/2) ist was anderes als $f(x)=\sqrt{2x}$.
Ich wüsste nicht, dass die Methode einen Namen hat. Man muss ja auch, wie bei fast allem in der Mathematik, wenn man es noch nie gesehen, nicht selbst auf die Idee kommen. Aber wenn man den Trick einmal gezeigt bekommen hat, dann sollte man danach bei passenden Situationen wieder daran denken, der ist in vielen Situationen nützlich.
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Danke für die schnelle Antwort. :)
Habe die 2 noch eingefügt, damit der Ausdruck auch mit der Aufgabe übereinstimmt.
  ─   nas17 06.06.2022 um 16:58

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