Man kennt 2 Punkte und weiß außerdem, dass an einem 3. Punkt die 1. Ableitung verschwindet. Also: 3 Gleichungen für 3 Unbekannte!

Du musst für die 3 (noch) Unbekannten a,b,c die Werte bestimmen. Dazu brauchst du 3 Bedingungen.
Diese sind im Text gegeben, müssen aber noch in mathematische Gleichungsform umgesetzt werden
1. f(0)=2 ; wir setzen den Abwurfpunkt im Koordinatensystem auf 0. Dort ist die Höhe f(x)=2
2.f(20)=0; die Wurfweite ist 20 m, d.h.  nach 20 m (am Boden gemessen) schlägt die Kugel am Boden auf.
3. f´(9)=0 ; die größte Höhe (Maximum der Flugbahn) hat die Kugel bei x=9.
Damit hast du 3 Gleichungen für die 3 Unbekannten. 
Der Wert c=2 (deine Aussage oben)) resultiert aus Gleichung 1.

Um die Winkel zu bestimmen musst du die Steigungen bei x=0 und x= 20 bestimmen,
Tipp: Steigung:  \(f´(x_0)= m= \tan\alpha\)