Tangenten gleichung aufstellen aufgabe

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Moin

ich habe folgende aufgabe mit der ich mich momentan rumschlage

 

erste ableitung habe ich schon gebildet aber das ist ja dann nur m wie finde ich nun den rest von y=m*x+b heraus? Schatze mal in der aufgabenstellung steht etwas was ich nicht herauslese.

Danke für eure hilfe.

 

 

 

 

gefragt 11 Monate her
haukeger
Punkte: 31

 
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1 Antwort
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Hallo,

die Tangentengleichung ist

$$ y = mx + n $$

du hast schon richtig die Ableitung bestimmt. Nun ist aber nicht die Ableitungsfunktion deine Steigung, sondern die Steigung in dem Punkt an der die \( x \)-Achse geschnitten wird. 

Welcher Punkt ist es denn an der die Funktion die \( x \)-Achse schneidet?

Wenn du den \( x \)-Wert bestimmt hast, hast du den Punkt

$$ P_x(x_0|0) $$

dieser Punkt muss auch auf unserer Tangenten liegen. Nachdem wir also die Steigung berechnet haben, setzen wir den Punkt \( P_x \) ein und berechnen so unser \(n\) und erhalten die Tangente. 

Versuch dich mal, ich gucke gerne nochmal drüber.

Grüße Christian

geantwortet 11 Monate her
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.83K
 

also habe als y` folgendes herausbekommen:
-3/2 x^2 * e^-(x^3/2)
weiß leider immer noch nicht wie alle andren die Formeln so schön aufgestellt bekommen nicht in dieser hässlichen Schreibweise kannst mir da ja vlt auch nen tipp geben ist dann ja deutlich anschaulicher ^^
  ─   haukeger 11 Monate her

Kurz zum Code. In diesem Forum nutzen wir Mathjax. Hier eine kleine Einleitung mit den wichtigsten Befehlen.
https://media.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf
Im Prinzip setzt du deinen Code entweder zwischen \"( CODE \") um es im Fließtext unterzubringen oder zwischen $"$ CODE $"$ wenn die Formel in einer eigenen Zeile zentriert dargestellt werden soll. Beides ohne ". Habe das nur hingeshrieben damit Mathjax nicht aktiviert wird.

Zur Ableitung du hast einen Vorzeichenfehler, da aus dem Exponenten eins kommt aber auch schon ein negatives Vorzeichen vor dem \(e\) steht. Die Ableitung ist also
$$ \frac 3 2 x^2 \cdot e^{-\frac {x^3} 2} $$

Nun frage dich aber zuerst. Ganz trivial, wie nennt man den Punkt, an dem die \(x\)-Achse geschnitten wird, und wie berechnen wir diesen?
  ─   christian_strack 11 Monate her

ahhh perfekt dann kann ich das mal schön machen :D
oh stimmt habe das *-1 vergessen

und den Punkt mit der x achse geschnitten wird hmm gute frage aber scheiden heißt ja eigentlich das er direkt auf der achse liegt dann müsste also theoretisch y=0 sein oder? Also f(x)= 0
  ─   haukeger 11 Monate her

Sehr schön das du dich damit auseinadersetzt :)
Latex wird auch fast überall genutzt, wo man mathematische Formeln darstellen möchte.

Ja genau wir suchen die Nullstelle :p
$$ f(x) = 0 $$
also müssen wir die Gleichung
$$ 2- e^{-\frac {x^3}2} = 0 $$
lösen.
  ─   christian_strack 11 Monate her

ahhhh ok jetzt komme ich dahinter und wenn wir die gleichung nach x auflösen haben wir x geil   ─   haukeger 11 Monate her

und müssen das erhaltene x dann in die ableitung einsetzten und erhalten so b bzw. n und können dann alles eingesetzt die funktion aufstellen.
Hört sich das soweit wie ein plan an? :D
  ─   haukeger 11 Monate her

Ja genau. Dadurch erhalten wir \( P_x \) und wenn du den \( x_0 \) Wert in die Ableitung einsetzt, dann erhälst du auch die genaue Steigung in dem Punkt.

Ich bin erstmal was Essen. Gucke aber gleich gerne über dein Ergebnis drüber :)
  ─   christian_strack 11 Monate her

Ja perfekt :D   ─   christian_strack 11 Monate her

ok top dann schreib ich gleich mal rein wie es gelaufen ist ^^
tausend dank schonmal und lasse es dir schmecken :)
  ─   haukeger 11 Monate her

soooo ok habe nach x umgestellt bekommen habe da wurzel3 von (ln(2)*2 =x
so nun habe ich allerdings das problem das ich nicht genua weiß wohin mit dem x.
wenn ich das nämlich in die grundform packe habe ich ja in y´= immernoch die x drin?
muss ich zuerst das x in y´einsetzten und dann das ergebnis daraus dann in y=m*x+b einsetzten ?
  ─   haukeger 11 Monate her

muss aber jetzt auch los arbeiten.
Setzte mich heute abend wieder dran.
Bin mal gespannt ob mein ansatz richtig ist :D
  ─   haukeger 11 Monate her

yes genau
$$ x_0 = \sqrt[3]{-2\ln(2)} $$
so nun wissen wir schon mal wo der Graph die \(x\)-Achse überhaupt schneidet. Nämlich im Punkt
$$ P_x (\sqrt[3]{-2\ln(2)}|0) $$
Nun ist die Steigung der Funktion \( f(x) \) im Punkt \( P_x \) gleich
$$f'(x_0)= f'(\sqrt[3]{-2\ln(2)}) $$
ich sag dir direkt da kommt kein schöner Wert raus. Nach dem einsetzen kannst du hier ruhig runden. Würde es nur vermeiden solange es geht, aber hier geht es kaum noch ohne runden.
Nun ist die Steigung in dem Punkt gleich der Steigung der Tangenten
$$ f'(x_0) = m $$
Dann setzen wir in
$$ y = f'(x_0) x + n $$
den Punkt \( P_x \) ein und erhalten so den Wert für \( n \).

Ich glaube was du hier noch durcheinander bringst, ist das du \( y' \) berechnen willst. Allerdings ist
$$ y = mx + n $$
ja schon die Tangente die wir anlegen, die nur die selbe Steigung aufweist. Wir müssen hier also nicht die Tangente ableiten.
Ansonsten scheint dein Ansatz richtig zu sein!
Versuch es mal zu Ende zu rechnen sobald du wieder da bist :)

Viel Kraft für die Arbeit bis heute Abend ;)
  ─   christian_strack 11 Monate her

Moin,
so wurde doch gestern später als erwartet drum sitze ich jetzt erst wieder dran mit neuer frische :D
so wenn ich das jetzt soweit richtig verstanden habe kommt ungekürzt sozusagen folgendes raus:
$$2-e^\frac{(\sqrt[3]{ln(2)*2})^3}{2}=\frac{-3}{-2}*(\sqrt[3]{ln(2)*2})^2*e^\frac{-\sqrt[3]{ln(2)*2}}{2} *\sqrt[3]{ln(2)*2}+b$$ korrekt ?
Wir dürfen nämlich in der Kommenden Klausur keine Taschenrechner verwenden drum frage ich mich auch wieso wir dann überhaupt solche Übungsaufgaben bekommen aber egal. Nun muss ja nur noch nach b aufgelöst werden und dann sollte das fertig sein korrekt?
  ─   haukeger 10 Monate, 4 Wochen her

Kein problem :)
Soweit fast alles richtig. Nur du hast es dir schwerer gemacht als es ist. Bedenke das wir den Punkt \( P_x \) einsetzen, der als \( y \)-Koordinate \( 0 \) hat. Desweiteren ergibt dein ganzer \(e\)-Term etwas einfacheres, da wir ein \( x^3 \) haben (die dritte Potenz hast du vergessen), lösst sich die wurzel, dann kürzt sich das Minus und die \( 2 \) und es bleibt \(e^{\ln(2)} = 2 \).
Wir kommen also auf die Gleichung
$$ 0 = \frac 3 2 (\sqrt[3]{-\ln(2) \cdot 2})^2 \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{-\ln(2) \cdot 2} + b $$
Wenn wir nun die beiden Wurzelbegriffe zusammenfassen, haben wir insgesamt eine Potenz von \(1 \) und es egibt sich ein wesentlich einfacherer Ausdruck :)
  ─   christian_strack 10 Monate, 4 Wochen her

ahhh ok stimmt da habe ich was vergessen und tatsälich zu kompliziert gedacht.
Aber warum löst denn x^3 die wurzel auf ? oder ist das festgelegt und ich weiß davon einfach nichts ?^^
der rest ist mir plausibel :D
  ─   haukeger 10 Monate, 4 Wochen her

Wir setzen ja
$$ \sqrt[3]{-\ln(2) \cdot 2 } $$
für \( x^3 \) ein, das heißt wir erhalten
$$ \left( \sqrt[3]{-\ln(2) \cdot 2} \right)^3 = -\ln(2) \cdot 2 $$
Genau so wie wir die Quadratwurzel durch quadrieren auflösen können :)
  ─   christian_strack 10 Monate, 4 Wochen her

ahh ok stimmt das löst sich das einfach aus easy :D
Dann aufjedenfall vielen dank für deine hilfe hoffe bekomme die klausur in 5 tagen hin rechne grade übungsaufgaben was das zeug hällt ^^.
  ─   haukeger 10 Monate, 3 Wochen her

Sehr gerne :)
Da wünsche ich viel Erfolg!
  ─   christian_strack 10 Monate, 3 Wochen her
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