Körper mit 3 Elementen

Aufrufe: 39     Aktiv: 14.10.2021 um 10:14

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Gibt es einen Körper mit genau 3 Elementen?

ich glaube ja... ich habe diese Tabelle mit der Multiplikation und Addition gemacht, aber was genau sagt mir das aus?
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Student, Punkte: 75

 
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Ja, die Anzahl der Elemente jedes endlichen Körpers ist eine Primzahlpotenz. Im Falle von Primzahlen entspricht dies genau der Divison mit Rest. So ist hier \(2+1=0\), da \(3\) wieder bei Division durch \(3\) den Rest \(0\) hätte, analog ist \(2+2=1\). Diesen Körper bezeichnet man meist mit \(\mathbb{F}_3\).
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Dankeschön! Und woran erkennt man, dass es nicht passt?   ─   anonymf76f7 14.10.2021 um 09:49

Für Verknüpfungstafeln gibt es da die sogenannte "Sudokuregel", als Anfänger sollte man bei so kleinen Tafeln allerdings die Axiome selber im Kopf überprüfen, mit der Analogie zur Division mit Rest, sollte das hier schnell gehen. Hast du eine Zahl mit Rest 1 und eine andere mit Rest 1, so hat die Summe Rest 2.   ─   mathejean 14.10.2021 um 09:52

Ok danke. Also reicht es wenn ich bei der Frage diese verkünpfungstafeln hinschreibe? Oder braucht Man nochmal eine Begründung?   ─   anonymf76f7 14.10.2021 um 10:09

Die Verknüpfungstafel sollte dann die Begründung sein   ─   mathejean 14.10.2021 um 10:13

dankeschön
  ─   anonymf76f7 14.10.2021 um 10:14

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