Wenn es jetzt nur darum geht, den Ausdruck zu vereinfachen, dann kann man auch $$\frac{64^m}{4^{2m}}=\frac{64^m}{(4^2)^m}=\frac{64^m}{16^m}=4^m=2^{2m}$$ rechnen. Du siehst, dass es immer viele Möglichkeiten gibt. Man kann auch nicht pauschal sagen "Methode 1" ist am einfachsten. Es hat viel mit Übung und Erfahrung zu tun. Ein gutes Zahlenverständnis ist auch immer hilfreich und selbstverständlich muss man sämtliche Rechenregeln gut können, hier eben die Potenzgesetze. Dann ist man mit solchen Umformungen sogar schneller als mit dem Taschenrechner. Es ist also immer hilfreich, möglichst viel per Hand zu rechnen. Auch ruhig mal mit verschiedenen Rechenwegen. Das ist immer eine gute Übung. 

Darüber hinaus sollte man das kleine Ein-mal-Eins im Schlaf können (ich erlebe es immer wieder, dass die Leute "rechnen"), die Quadratzahlen bis 25 kennen (samt zugehöriger Wurzeln natürlich), Teilbarkeitsregeln kennen und erkennen (Kürzen und Erweitern von Brüchen), Zweierpotenzen sollte man erkennen, usw. Das sind aber alles Dinge, die man mit der Zeit mehr und mehr lernt, je mehr man per Hand rechnet und sich mit Mathematik beschäftigt. Wenn man aber erstmal berechnen (!) muss, was 8 mal 7 ist, dann wirds eben auch schwierig, solche Muster und Zusammenhänge zu erkennen.

wenn du bereits weißt, dass die 64 auch durch 4 oder 8 teilbar ist, könntest du aus 8x8  2³x2³ machen und hättest dann auch 2^6
allgemein erst mit großen Faktoren aufspalten und die dann gleichzeitig weiter zerkleinern

Wenn du den Taschenrechner nutzen darfst, kannst du solche Brüche immer direkt eingeben. Allerdings musst du in den Potenzgesetzen fit sein, um Umformungen durchzuführen: