Du kannst einfach mal die Funktion mir Hilfe vom Verhalten im Unendlichen, nullstellen und so für den positiven Teil der x-Achse skizzieren. Der Trick bei betragsfunktionen ist dann, dass sie daraus folgend Achsensymertrisch zur y-Achse sind. 

wenn du ne Wertetabelle bracuhst, kannst du sie also einfach ohne Beachtung der Betragsstriche nur für x größer gleich 0 erstellen. 

Zur Lösung der Aufgabe, mußt Du den Absolutbetrag richtig verstanden haben. Dazu empfehle ich Dir mein Video. Als erste brauchst Du dann die Stelle, wo die Funktion unter dem Bertag ihr Vorzeichen ändert. da man x ausklammern kann findet man außer x=0 die anderen Nullstellen aus einer quadratischen Gleichung. Um die Fläche dann zu berechnen mußt Du das Integrationsintervall zerlegen und in jedem Intervall den Betrag gemäß Fallunterscheidung richtig auswerten. Versuchen und bei Rückfragen melden.