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Es ging um die Widerlegung von Cantors Theorie:
Cantor behauptet, dass die Matrix
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...
vollständig mit natürlichen Zahlen überdeckt werden kann. Das bedeutet dass die Matrix
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...
Zwischen Analysis und Mengenlehre gibt es einen prinzipiellen Unterschied: In der Analysis sucht und beweist man Grenzwerte, in der Mengenlehre möchte man alle Terme zweier Mengen paaren, die vor dem möglichen Grenzwert liegen. Wie das Thema der Frage zeigt, ist das nicht möglich. Nach jedem identifizierten Paar, zum Beispiel (n, q) aus natürlicher Zahl n und Bruch q, gibt es noch aktual unendlich viele natürliche Zahlen und aktual unendlich viele Brüche. Es ist keinesfalls möglich, diese Paarung zu einem Ende zu bringen. Wie aber die Frage zeigt, ist es beweisbar, dass die Menge der ungepaarten Brüche in jedem endlichen Schritt dieselbe bleibt. Damit ist die Ungleichzahligkeit von Brüchen und natürlichen Zahlen erwiesen. Was über mögliche Grenzwerte zu sagen oder zu vermuten ist, hat für die eigentliche Frage keine Bedeutung. Damit ist die Cantor-Kritik als berechtig nachgewiesen.
Bitte lade keine urheberrechtlich geschützten Materialien, wie z. B. ganze Seiten aus einem Schulbuch, hoch. Du würdest doch auch nicht wollen, dass jemand deine Arbeit einfach so ohne Erlaubnis irgendwo im Internet veröffentlicht, oder?
Ich würde aber auch nicht wollen, dass sie jemand ohne Erlaubnis löscht!
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wm
Lehrer/Professor, Punkte: 35
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