Periodische kubische Splines - Vorgehensweise

Aufrufe: 1011     Aktiv: 14.01.2021 um 22:17
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hey leute,

ich tu mich sehr schwer zu verstehen, wie man interpolierende periodische kubische Splines berechnet. Die natürlichen kubischen Splines bekomme ich mit der u.g. Formelsammlung hin. Könnt Ihr mir helfen? Wie baue ich die Matrix auf und wie gehe ich vor?

Aufgabe:

 

Meine Formelsammlung:

 

Vielen Dank im Voraus!

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Bei Deinem LGS sollte Dir auffallen, dass die Abmessungen nicht passen: Eine 7x9-Matrix kann nicht mit einen 7er-Vektor multipliziert werden. Du hast also 7 Gleichungen für 9 Unbekannte, es fehlen also noch zwei Gleichungen. Es kommt noch hinzu:

1. Beim natürlichen Spline: \(f_0''=f_8''=0\).

2. Beim periodischen Spline: \(f_0''=f_8''\) und.die zweite Gleichung ist die aus dem großen Kasten, die schon für 0...n-2 verwendet wurde, aber jetzt wird sie für n-1 verwendet, wobei das dann auftretende \(f_9''=f_1''\) genommen wird.

Dann hat man 9 Gleichungen mit 9 Unbekannten und alles wird gut.

Kurz: 7 Gleichungen aus dem großen Kasten (0...6) plus 2 weitere, je nach Spline-Typ.

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
habe es jetzt geschafft, gerade beim periodischen Spline muss man noch zusätzlich 2 Gleichungen aufstellen...
Vielen Dank
   ─   hias29 14.01.2021 um 22:17

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