Parallelogram

Aufrufe: 55     Aktiv: 24.01.2021 um 03:38

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Um zu beweisen dass ein Parallelogram vorliegt ( bestehend aus den punkten: a,b,c und d) reicht es wenn ich zeige dass die Länge von AB gleich zur Länge von DC ist und dann wieder AD= BC?
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Student, Punkte: 44

 

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2 Antworten
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2 Paare paraller Seiten würde ich zeigen, bei den Längen gibt es wahrscheinlich ein allgemeines Viereck, bei dem das auch zutrifft

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selbstständig, Punkte: 3.56K
 

Danke!! Ich weiss es gibt andere Rechenwege aber könnte ich die seiten als Geraden betrachten und dann beweisen dass sie nicht ident/windschief oder schneidend sind und somit parallel?   ─   hrainer 23.01.2021 um 15:09

Wenn es Geraden wären, würdest du sicher auch nicht gleich versuchen einen Schnittpunkt auszurechnen, um dann die Parallelität oder so nachzuweisen, sondern du würdest wahrscheinlich zunächst die Richtungsvektoren betrachten. Hier kann man dann gleich die Vektoren von A nach B z.B, nehmen, ohne irgend einen Umweg über Geraden   ─   monimust 23.01.2021 um 16:22

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Es reicht zu zeigen, das \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) oder \(\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AD}\) gilt (wenn die Punkte gegen den Uhrzeigersinn angeordnet sind). Man muss also keine Längen berechnen, da durch die Gleichheit bereits folgt, dass die Vektoren gleich lang sind. Außerdem reicht es aus, eine der Gleichung zu zeigen, da sich durch das Verbinden zweier gleicher Vektoren sofort ein Parallelogramm ergibt (Skizze in 2D machen!). 

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