Lotfußpunktverfahren

Aufrufe: 52     Aktiv: 25.09.2021 um 13:25

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Den Abstand von einem Punkt zur Geraden im R3 ist so recht kompliziert, gibt es nicht einen anderen Weg?
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Formelsammlung   ─   gerdware 24.09.2021 um 17:08

Was findest du an dem Verfahren kompliziert? Hattet ihr bereits die Koordinatenform von Ebenen? Dann ist das nämlich eigentlich recht einfach.   ─   cauchy 24.09.2021 um 18:34
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Sei \(\vec Q(t)\) die Gerade , dann ist der Abstand des Punktes \(P\) von der Geraden:\(a(t)=\sqrt{(x_Q(t)-x_P)^2+(y_Q(t)-y_P)^2+(z_Q(t)-z_P)^2}\)
Diese Funktion muss nun mit den Methoden der Analysis minimiert werden.
Tipp: Nimm statt \(a(x)\) die Funktion \(b(x)=a^2 (x)\)
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Einfacher ist das nicht ...   ─   cauchy 24.09.2021 um 18:33

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Man kann erstmal eine Ebenengleichung aufstellen, wo die Gerade und der Punkt in der Ebene liegen.
Einen Richtungsvektor der Ebene hast du dann schon (Richtungsvektor der Geraden). Dann suchst du dir einen beliebigen  Punkt auf der Geraden (daraus ergibt sich dann der Stützvektor der Ebene) und und bildest den Richtungsvektor zum vorgegebenen Punkt. Damit hast du eine Ebenengleichung. Abstandsberechbung in der Ebene kennst du ja schon.
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Das funktioniert so aber nicht, weil der Verbindungsvektor zwischen Punkt auf der Geraden und dem Punkt in der Ebene orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden sein muss. Mit einem "beliebigen Punkt" auf der Gerade ist es also nicht getan!   ─   cauchy 25.09.2021 um 13:25

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