Partielle Ableitung

Erste Frage Aufrufe: 40     Aktiv: 23.07.2021 um 18:14

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Hey, hey,

habe nur eine kurze Frage. Habe gerade folgende Aufgabe aus dem Internet versucht zu lösen:

f(x,y) = (4x+1)^3y-3

Ich kriege leider die partielle Ableitung 1.Ordnung nach y nicht korrekt hin ?_?

Dabei verstehe ich schon, dass es sich hierbei um eine Potenz mit der Basis a handelt und das (a^n)` = ln(a) * a^n ist.

Meine Lösung wäre dementsprechend: ln(4x+1) * (4x+1)^3y-3

Lösung laut Aufgabe: ln(4x+1) * 8*(4x+1)^3y-3

Wieso wird der hintere Teil mit 8 multipliziert?? Kann mir das jemand erklären... Vielen Dank

PS: Aufgabe ist von hier:https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-8348-9773-2_10

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Im Exponenten steht $8y-3$ und nicht $3y-3$. Die 8 kommt dann von der Kettenregel. 

Bitte setze demnächst den gesamten Exponenten in Klammern.
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Ui, ups, da ist mir wohl ein kleiner Fehler beim Schreiben unterlaufen, vielen Dank für den Hinweis.
Heißt dann normal, dass hierbei die äußere Funktion folgende ist: (4x+1)^(8y-3) und die innere Funktion 8y-3 ist.
-> u(y) = (4x+1)^(8y-3),
u abgeleitet nach y = (4x+1)^(8y-3) * ln(4x+1)

-> v(y) = 8y-3,
v abgeleitet nach y = 8

Folgerung: (4x+1)^(8y-3) + ln(4x+1)*8

Jetzt habe ich es verstanden, vielen, vielen Dank.
  ─   userd0a203 23.07.2021 um 11:54

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Nicht ganz. Die äußere Funktion ist einfach nur \(u(v)=(4x+1)^v\) und die innere Funktion dann \(v(y)=8y-3\). Die Ableitung ist dann \(u'(v)\cdot v'\), also Multiplikation, nicht Addition.   ─   cauchy 23.07.2021 um 18:14

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