Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Tangentengleichung

Aufrufe: 354     Aktiv: 09.12.2022 um 21:00
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Guten Morgen,

bei folgender Funktion ist zu zeigen, dass sie in R stetig und differenzierbar ist. Außerdem ist die Tangentengleichung für den Punkt x = 0 zu bestimmen.
 
f1(x) = sin(x)+x^2, falls x∈[0,∞[ , also für x>=0
und
f2(x) = x, falls x∈]-∞,0[, also für x<0

f1(x) stetig, wenn einzelne Terme der Summe stetig sind. $\frac{sin(x)+x^2-sin(y)+y^2}{x-y}=cos(x)+2x=f'(x)$ somit stetig und differenzierbar.

f2(x) sowieso $\frac{x-y}{x-y}=1=f'(x)$

Jetzt ist aber der rechtsseitige Limes ungleich dem des Linksseitigen oder wie? Wie zeigen ich denn jetzt, dass ALLES ZUSAMMEN stetig und differenzierbar ist?

Tangentengleichung: $t(x)=mx+b$ An Stelle x=0 folgt mx=0 und t(x)=0, somit auch b=0. $t(x)=m0+b=b=0$

Das kann doch auch nicht sein oder?

Vielen Dank für die Hilfe!
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Hier geht so einiges schief:

An keiner Stelle in deiner Rechnung stehen Grenzwerte. Insofern sind deine Berechnungen für $f'$ mathematisch nicht korrekt. Wo sind denn rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert und wo sind sie unterschiedlich? Das ist nicht ersichtlich. Wenn diese Grenzwerte nicht übereinstimmen, ist die Funktion in dem Punkt gar nicht differenzierbar. 

Auch ist unklar, warum bei der Tangente aus $x=0$ sofort $t(x)=0$ folgt. Diese Schlussfolgerung ist falsch. Es könnte nämlich $m\neq 0$ sein (welche Bedeutung hat $m$ denn bei der Tangente und was hat das mit der Ableitung zu tun?) und da deine Schlussfolgerung falsch ist, gilt auch nicht zwangsläufig $b=0$.
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Das ich nichts verstehe wusst ich auch schon und diese Antwort trägt rein gar nichts dazu bei, dass es besser wird.   ─   anonym2d7d2 09.12.2022 um 15:41
Und warum fragst du dann nicht konkret nach? Eine vollständige Lösung der Aufgabe wirst du hier nicht bekommen.

Dass du nichts verstehst, habe ich nicht gesagt und würde ich auch nicht sagen. Es scheitert an der Umsetzung und ordentlichen Formulierung. Du weißt ja bspw., dass du den rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert berechnen musst, hast das aber nicht vernünftig notiert/gemacht.   ─   cauchy 09.12.2022 um 16:57
@mikn Weil nur das wiedergegeben wurde, was ich bereits geschrieben habe. Da hätte man auch einfach 'Ja.' schreiben können.

@cauchy Nach einer vollständigen Lösung verlangt auch niemand. Klar, scheiterts daran. Ich spreche kein Mathe. Ich dachte, dass ich die beiden Grenzwerte berechnet habe. Scheinbar nicht. Wenn ich wüsste was ich tue, würde ich nicht nachfragen.   ─   anonym2d7d2 09.12.2022 um 19:15
Wie kann m=/=0 sein, wenn x=0 ist? Ist x überhaupt gleich 0?

Ich dachte ich muss den Grenzwert von $\frac{f(x)-f(x0)}{x-x0}$ für beide Fälle berechnen? Und was hab ich getan?   ─   anonym2d7d2 09.12.2022 um 19:19
@fragy Kommunikation ist alles, wenn du mit cauchys Antwort nichts anfangen kannst, frag nach was er meint … mein Tipp zur Differenzierbarkeit, Schlag die Definition nach und vllt ein Beispiel dazu, schreib noch einmal neu auf wie du die Differenzierbarkeit zeigen würdest und lade deinen zweiten Versuch hoch (Frage bearbeiten)
Zu deinem letzten Kommentar, den versteh ich nicht. Deswegen frag ich mal nach. „Ist x überhaupt gleich 0?“ JA, laut Aufgabenstellung. Und da $m$ gleich der ersten Ableitung in dem Punkt $x=0$ ist, setzt doch diesen einfach mal da ein. Und wichtig, schreib es auf! $m=f'(0)=\ldots$
Genau so mit den links- und rechtsseitigen Grenzwerten, schreib es mit Limes und jedem Schritt sauber auf.   ─   maqu 09.12.2022 um 21:00

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