An keiner Stelle in deiner Rechnung stehen Grenzwerte. Insofern sind deine Berechnungen für $f'$ mathematisch nicht korrekt. Wo sind denn rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert und wo sind sie unterschiedlich? Das ist nicht ersichtlich. Wenn diese Grenzwerte nicht übereinstimmen, ist die Funktion in dem Punkt gar nicht differenzierbar.
Auch ist unklar, warum bei der Tangente aus $x=0$ sofort $t(x)=0$ folgt. Diese Schlussfolgerung ist falsch. Es könnte nämlich $m\neq 0$ sein (welche Bedeutung hat $m$ denn bei der Tangente und was hat das mit der Ableitung zu tun?) und da deine Schlussfolgerung falsch ist, gilt auch nicht zwangsläufig $b=0$.

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Dass du nichts verstehst, habe ich nicht gesagt und würde ich auch nicht sagen. Es scheitert an der Umsetzung und ordentlichen Formulierung. Du weißt ja bspw., dass du den rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert berechnen musst, hast das aber nicht vernünftig notiert/gemacht. ─ cauchy 09.12.2022 um 16:57
@cauchy Nach einer vollständigen Lösung verlangt auch niemand. Klar, scheiterts daran. Ich spreche kein Mathe. Ich dachte, dass ich die beiden Grenzwerte berechnet habe. Scheinbar nicht. Wenn ich wüsste was ich tue, würde ich nicht nachfragen. ─ anonym2d7d2 09.12.2022 um 19:15
Ich dachte ich muss den Grenzwert von $\frac{f(x)-f(x0)}{x-x0}$ für beide Fälle berechnen? Und was hab ich getan? ─ anonym2d7d2 09.12.2022 um 19:19
Zu deinem letzten Kommentar, den versteh ich nicht. Deswegen frag ich mal nach. „Ist x überhaupt gleich 0?“ JA, laut Aufgabenstellung. Und da $m$ gleich der ersten Ableitung in dem Punkt $x=0$ ist, setzt doch diesen einfach mal da ein. Und wichtig, schreib es auf! $m=f'(0)=\ldots$
Genau so mit den links- und rechtsseitigen Grenzwerten, schreib es mit Limes und jedem Schritt sauber auf. ─ maqu 09.12.2022 um 21:00