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\(\varphi'\) bildet surjektiv auf \(\mathrm{im} \phi\) ab, daher ist die Verkettung \(\varphi'\circ \pi: G \to \mathrm{im} \varphi\) surjektiv. Du hast hier keine Kontrolle über \(G'\), \(\varphi =\varphi ' \circ \pi\), bedeutet ja nur, dass \(\varphi(a)=(\varphi' \circ \pi)(a)\) für alle \(a\in G\), daraus folgt aber nicht \(\mathrm{im} \varphi =G'\), sondern nur die Inklusion, was aber eh klar war.
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mathejean
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stimmt, daran hatte ich nicht gedacht, danke für die schnelle Antwort
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cedricr
20.05.2022 um 18:50
Ich habe Kleinigkeit ergänzt, aber sehr gut, dass für dich der Satz trivial ist! Du wirst Quotienten noch überall sehen, bis es dir langweilig ist
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mathejean
20.05.2022 um 18:54