Winkel in 3 Teile teilen

Erste Frage Aufrufe: 81     Aktiv: 03.10.2021 um 07:51

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Hallo zusammen,
ich wollte Euch fragen, ob folgendes zeichnerisches Verfahren korrekt ist, wenn ein beliebiger Winkel in 3 gleiche Teile geteilt werden soll ( dasselbe Verfahren funktioniert auch, wenn ein Winkel in n gleich große Teile geteilt werden soll).
Die Grundidee ist, daß sich in einem Kreissektor der zugehörige Mittelpunktswinkel alpha und der Radius r umgekehrt proportional verhalten, wenn der Kreisbogen b konstant bleibt, dh. z.B. wenn r verdreifacht wird, wird alpha gedrittelt (wenn b = konstant)
Gleichung: alpha  * r  = b * 360° / 2*pi = konstant
1) Zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius r
2) Trage im Kreismittelpunkt M den Winkel alpha ein, der in 3 Teile geteilt werden soll. Zu diesem Winkel alpha gehört der Kreisbogen b auf der Kreislinie
3) Zeichne um denselben Kreismittelpunkt M einen Kreis mit dem dreifachen Radius 3*r
4) Jetzt muß die Länge des Kreisbogens b vom kleinen Kreis mit dem Radius r auf der Kreislinie des großen Kreises mit dem Radius 3*r abgetragen werden. Dazu muß zusätzlich zu den bisherigen "Werkzeugen" Zirkel und Lineal ein 3. Werkzeug "gebastelt" werden:
Zeichne auf einem Stück Hartpappe noch einmal den kleinen Kreis mit dem Radius r und dem Mittelpunktswinkel alpha. Markiere in diesem kleinen Pappkreis den zu alpha gehörigen Kreisbogen b.
Schneide diesen Kreis möglichst exakt aus.
5) Rolle den Kreisbogen b des ausgeschnittenen Pappkreises auf der Kreislinie vom großen Kreis mit dem Radius 3*r ab. So kann die Länge des Kreisbogens b vom kleinen Kreis auf die Kreislinie des großen Kreises übertragen werden.
6) Verbinde den Anfangspunkt A und den Endpunkt E des Kreisbogens b auf dem großen Kreis mit dem Kreismittelpunkt M.
Der Winkel MEA beträgt ein Drittel von alpha.
Allgemein kann alpha mit diesem Verfahren in n gleiche Teile geteilt werden, wenn der kleine Kreis den Radius r und der große Kreis den Radius n*r hat.
Könntet Ihr mir bitte einen Tipp geben, ob dieses Verfahren korrekt ist oder ob da Denkfehler drin sind?
Vielen Dank!
Elmar
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Hi :)
An sich sind die Überlegungen sehr gut, wenn man erlauben will, dass man auch noch Schere und Pappe benutzen darf. Es gibt jedoch ein Detail, das mich jedoch stutzig macht: Stell dir vor der zu trittelnde Winkel, hätte eine Größe von 180Grad bspw. . Wenn du dann da dazugehörigen Kreisbogen, also der Umfang eines Halbkreises ausschneidest, kannst du diesen doch nicht so auf den großen Kreisbogen legen, dass der kleinere Bogen mit seiner vollen Länge den großen Bogen bedeckt.
Habe ich das falsch verstanden bzw. versteht man überhaupt was ich meine :) ?
Viele Grüße
  ─   derpi-te 02.10.2021 um 08:38

Hi derpi-te,
vielen Dank für Deine Rückmeldung :-)
Ich hab das Verfahren eben mit dem Winkel 180° ausprobiert: Das Dritteln mit dem ausgeschnittenen Halbkreis hat geklappt. Der Halbkreis des kleinen Kreises wird nicht auf den großen Kreisbogen gelegt oder angelegt, sondern auf ihm abgerollt, so wie wenn mann mit einem Rädchen entlang des großen Kreisbogens rollen würde.
Angenommen der kleine Kreis hat den Radius 4 cm, dann ist sein Umfang 2*pi*4cm und der zugehörige Halbkreis hat dann die Kreisbogenlänge, die halb so groß ist wie der Umfang 2*pi*4cm, also pi*4cm.
Diese Strecke von pi*4cm wird mit dem ausgeschnittenen Halbkreis entlang des großen Kreisbogens abgerollt und wo diese Strecke auf dem großen Kreisbogen endet, dort wird die Markierung für den gedrittelten Winkel gemacht.
Viele Grüße
  ─   user2f5b0f 02.10.2021 um 10:35

Hi Elmar,
ich verstehe... so funktioniert das natürlich :) Aber in welcher Größenordnung machst du das denn? Ich könnte mir nämlich vorstellen, dass das doch ein ziemliches Gefummel wird, wenn man erst den Kreisbogen aus der Pappe ausschneidet und dann möglichst genau über den großen Bogen abrollt...
Viele Grüße
  ─   derpi-te 02.10.2021 um 12:45

Hi n derpi-te,
ich hatte für den kleinen Kreis einen Radius von 4 cm und für den großen dann einen Radius von 12 cm genommen. Damit kam das Ergebnis von 60° gut hin. Bei anderen Aufgabenstellungen wie z.B. Unterteilung des Winkels 1° in 27 Teile ist das Verfahren zu ungenau.
Viele Grüße
Elmar
  ─   user2f5b0f 02.10.2021 um 14:12

Das Verfahren geht auch ohne Pappstück ausschneiden:
Die Länge des Kreisbogens b kann mit einem Rädchen auf dem kleinen Kreis abgefahren werden. Dabei wird die Anzahl der Umdrehungen des Rädchens mitgezählt (z.B. 5,5 Umdrehungen). Anschließend fährt man mit dem Rädchen dieselbe Anzahl Umdrehungen (und somit dieselbe Streckenlänge) auf dem großen Kreisbogen ab. So wird die Länge des Kreisbogens b vom kleinen Kreis auf den großen Kreis übertragen. Um das Abzählen der Umdrehungen zu erleichtern, kann auf dem Rädchen eine Markierung angebracht werden. Je kleiner das Rädchen ist, desto genauer ist die Methode.
Viele Grüße
Elmar
  ─   user2f5b0f 03.10.2021 um 07:51
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