Cournot Gleichgewicht berechnen

Erste Frage Aufrufe: 54     Aktiv: 03.03.2022 um 14:09

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Die Aufgabenstellung lautet : 2 Unternehmen bieten ein homogenes Gut an, U1 hat die Kostenfunktion C(x1): 2*x1 und U2 C(x2): x2.
Die inverse Nachfrage ist gegeben durch :
p(x)= 27-x, falls 0 kleiner gleich x kleiner gleich 27 und 0, falls x>27.
Die Gewinnmaximierungen der Unternehmen schaffe ich auszurechnen, sodass ich für U1 : B1(x2)= 25-x2/2 und für U2 : B2(x1)= 26-x1/2 bekomme. 
Die setze ich dann ja in die NG ein, also 1/2*(25-(26-x1/2)), daraus bekomme ich 6+(x/4).
Ich muss auf die Lösung x=8 daraus kommen, aber wie löse "6+(x/4)" dahin auf ?

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Der Cournot-Punkt gilt eigentlich bei monopolistischem Angebot.
Hier sind 2 Anbieter
Die Preisabsatzfunktion lautet also \(p(x_1,x_2) =27-(x_1+x_2)\)
Dementsprechen ist die Erlösfunktion für Hersteller 1: \(E_1(x_1,x_2)=x_1(27-(x_1+x_2))\)
Analog Hersteller 2
Jetzt kannst du die Gewinnfunktion je Hersteller aufstellen \(G_1(x_1,x_2)=E_1(x_1,x_2)-K_1(x_1)\)
Analog für Hersteller 2
Partielle Ableitungen bilden und =0 setzen ergibt die gewinnmaximalen Mengen der Hersteller
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Dementsprechen ist die Erlösfunktion für Hersteller 1: \(E_1(x_1,x_2)=x_1(27-(x_1+x_2))\)
Analog Hersteller 2
Jetzt kannst du die Gewinnfunktion je Hersteller aufstellen \(G_1(x_1,x_2)=E_1(x_1,x_2)-K_1(x_1)\)
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