Trigonometrie

Erste Frage Aufrufe: 43     Aktiv: 23.05.2021 um 19:58

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Guten Tag,
ich habe ein Problem mit einer Schulaufgabe zu dem Thema "Trigonometrie", ich hoffe man kann mir helfen. Die Aufgabe lautet:

"ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB. Berechne aus den gegebenen Größen die übrigen sowie die Höhe zur Basis und den Flächeninhalt."
a) c= 25m; ɣ=72°
[...]"

Ich habe schon sehr lange überlegt, wie man diese Aufgabe lösen kann, bezweifle aber, dass es eine genaue Lösung für diese Aufgabe gibt, da man die Länge einer anderen Seite bräuchte, um sie zu erlangen. Kann mir jemand erklären, wie man zu einer Lösung kommen kann, oder mir einen Ansatz geben? Ich freute mich sehr, wenn dies der Fall sein sollte.
Ich bekam die Aufgabe als Zusatzaufgabe und darf alle Quellen als Hilfe nehmen.

Mit freundlichen Grüßen
Lukas K.

Die Aufgabe stammt aus dem Buch "EdM" von Schroedel westermann, für das
10. Schuljahr in Rheinland-Pfalz. Die Herausgeber sind:
Prof. Dr. Heinz Griesel
Prof. Helmut Postel,
Friedrich Suhr,
Werner Ladenthin,
Matthias Lösche.
Die Aufgabe ist auf Seite 210 (Nr. 2) zu finden.

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Schüler, Punkte: 10

 

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1 Antwort
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Wenn \( \gamma = 72 Grad \) gilt und das Dreieck gleichschenklich ist, sind beide Schenkel gleich lang. Also gilt AC = AB. c ist gegeben mit 25cm.
Zuerst berechnest du die beiden Winkel unten. Aus den o.g. Voraussetzungen folgt, dass \( \alpha = \beta \). Die Winkelsumme in jedem Dreieck ist 180 Grad. Damit gilt: \( \alpha = \beta = \frac{180-72}{2} = 54 Grad\). Damit hast du beide Winkel und kannst mit dem Sinussatz die Seiten berechnen: 
$$\frac{\sin(\beta)}{b} = \frac{\sin(\gamma)}{c} \Longrightarrow b = \frac{c\cdot \sin(\beta)}{\sin(\gamma)} = 21, 266$$
Da das Dreieck gleichschenklich ist, gilt \( a = b = 21,266 \) und du bist fertig.
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