Untervektorraum

Aufrufe: 51     Aktiv: 18.03.2021 um 11:42

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Hallo,

Laut meiner Lösung ist U ∩ W ein Unterraum von U + W. Wieso? ∩ W bedeutet doch, dass nur die Vektoren enthalten sind, die gleichzeitig in U und W sind. Wenn ich jetzt zwei Vektoren aus ∩ W addiere ist das Ergebnis doch nicht immer Teil des Vektorraums. Damit kann es kein Unterraum sein, weil die Addition nicht abgeschlossen ist. Oder, liege ich hier falsch mit meiner Vermutung? 

VG,
nocturas.
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1 Antwort
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Die Abgeschlossenheit von \( U \cap W \) bzgl. der Addition lässt sich folgendermaßen einsehen:
Wenn du zwei Vektoren \( a,b \in U \cap W \) hast, dann gilt ja insbesondere \( a,b \in U \) und dann auch \( a+b \in U \). Und analog gilt \( a,b \in W \) und dann auch \( a+b \in W \). Insgesamt ist also \( a+b \in U \cap W \).
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Danke habs jetzt verstanden   ─   nocturas 18.03.2021 um 11:42

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