Weil du eine quadratische Gleichung lösen willst und die Wurzel in der pq - Formel , wenn der Radikant > 0 ist , + und - Werte annimmt, dann hast du 2 Lösungen , ist es unter der Wurzel = 0 hast du eine Lösung ! Und ist es < 0 hast du keine Lösung , also keine Nullstelle . ZB bei x ^2 +1 als einfachste Version . 

Also schnell erklärt, brauchst du die pq-Formel für die Berechnung einer quadratischen Gleichung, wenn bei der Form
\(f(x)=a*x² + b*x +c\) das a=1 ist (also du keinen Faktor vor x² hast), dann entspricht  b=p und c=q

Ist das nicht der Fall und kannst du die Gleichung nicht vereinfachen (kürzen), solltest du die abc-Formel zur Berechnung hernehmen

Die Nullstellen sind graphisch so erklärt, dass eine Parabel (egal ob mit der Form ∩ oder U) zweimal die x-Achse schneiden kann, aber eben auch gar nicht oder nur in einem Punkt.
Rechnerisch hast du bei der p,q- Formel, sowie der a,b,c-Formel ein +- vor der Wurzel stehen, kannst also eine Lösung mit + ver der Wurzel und eine mit - davor erhalten
\(x_{1,2}= -\frac{p}{2} +_{-} \sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \)