Kurvendiskussion

Aufrufe: 304     Aktiv: 20.06.2022 um 17:09
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Hallo zusammen!

Ich hätte für folgende Funktion eine Kurvendiskussion durchzuführen, weiß allerdings nicht recht, wie ich hierbei starten soll und habe ziemliche Probleme beim auflösen der f'(x)=0 für die Ermittlung der Extrema! Die Nullstellen habe ich gerade noch so hinbekommen, allerdings auf nicht allzu mathematischen Wege. 
Wäre sehr froh, wenn jemand helfen könnte! :-)

f(x)= sin^3(x)+cos^3(x)

Vielen Dank im Voraus!
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Eine Kurvendiskussion läuft immer nach dem gleichen Schema ab. Dazu gibt es mehr als genug Übersichten im Internet. Dann weißt du also schonmal, womit du starten sollst. 

Hast du denn schon die Ableitung berechnet? Versuche geschickt auszuklammern und wende dann den Satz vom Nullprodukt an.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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\(f(x)=cos^3(x)(1+tan^3(x))\)
\(\frac{df(x)}{dx}=3sin^2(x)cos(x)-3cos^2(x)sin(x)\)
\(\frac{df(x)}{dx}=3sin(x)cos(x)(sin(x)-cos(x))\)

Die Nullstellen sind die Nullstellen der einzelnen Produkte. Das solltest du berechnen können.
Dasselbe gilt für die Lage der Extrema nur auf die Ableitung bezogen.
Der Trick ist das Setzen geschickter Klammern und somit die Nullstellen zu berechnen.
Für Wendepunkte gilt naürlich dasselbe.
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