Verteilungen

Aufrufe: 1032     Aktiv: 19.05.2020 um 09:07

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Zu a): dass hab ich noch hinbekommen

Zu b): ich hab versucht mir aus den Urnenmodellen mit Zurücklegen irgendwas herzuleiten aber ohne Erfolg

Zu c): absolut keine Ahnung

Zu d): Ich dachte an Normalverteilung aber dazu fehlt mir die Standardabweichung, vielleicht Poisson?

Bitte um Hilfe🙏

 

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Hallo,

dein Ansatz bei der b) ist richtig. Wie nennt man den die Verteilung, die beim Urnenmodell mit zurücklegen genutzt wird?

c) Wenn \( X_i \sim \mathcal{N}(\mu_i , \sigma_i^2 ) \) Normalverteilungen sind, dann ist 

$$ \sum X_i \sim \mathcal{N}\left( \sum \mu_i , \sum \sigma_i^2 \right) $$

auch normalverteilt. Wie ist der Erwartungswert und die Varianz deiner Summe von 3 Standardnormalverteilungen?

Wenn du das hast, kannst du von der neuen wieder in die Standardnormalverteilung transformieren, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

d) Jeder Tag hat die selbe Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen des Ereignisses "Rohrbruch". Nämlich \( \frac 1 5 \). Wie nennt man die Verteilung, wenn jedes Ereignis die selbe Wahrscheinlichkeit hat?

Grüße Christian

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Vielen Dank!

b) Tja wenn ich das wüsste hätt' ichs wohl schon, ich dachte da gibt es mehrere, in meinem Skript find ich auch nichts brauchbares ich kann also nur raten, vielleicht die Binomialverteilung?

c) E(x) müsste dann immernoch 0 sein und die Varianz dürfte 3^2=9 sein?

d) Ah das müsste dann die Gleichverteilung sein, ja damit hab ich noch nicht gearbeitet. Ok damit hab ich beschrieben, dass ein Rohrbruch alle 5 Tage stattfindet und wie beziehe ich das auf einen Tag? Muss ich dazu über die Stunden gehen?
  ─   bukubuku 18.05.2020 um 15:39

b) Ja genau :) kennst du die Formel?

zu c) fast. Den Erwartungswert hast du richtig. Für die Varianz gilt
$$ \sum_i \sigma^2_i = 1 + 1 + 1 = 3 $$
Damit ist die neue Verteilung normalverteilt mit
$$ \sum X_I \sim \mathcal{N}(0,3) $$

d) Hier muss ich mich glaube ich revidieren. Ich denke du hattest mit der Poisson-Verteilung recht. :)
Bin mir hier leider auch nicht zu 100% sicher.
  ─   christian_strack 18.05.2020 um 18:32

c) Achso ich dachte da die Standardabweichung ja 1 ist für eine Standardnormalverteilung ist die für 3 einfach 3 und dementsprechend wäre die Varianz 9, aber dann nehm ich an dass Die Varianz sich 1^2+1^2+1^2 berechnet?

d) Oh dachte Poisson wäre falsch weil du garnicht drauf eingegangen bist :D. Ich weiß leider trotzdem nicht wie ich das mit Poisson berechne, auf jeden Fall mal wieder vielen Dank für deine Hilfe, was würd ich ohne dich machen
  ─   bukubuku 18.05.2020 um 21:11

d) Ah lambda ist 1÷5 nicht wahr und dann ist k=0 und 1 und man muss die gegenwahrscheinlichkeit nehmen kann das sein?   ─   bukubuku 18.05.2020 um 21:38

c) ja genau wir addieren die Varianzen der einzelnen Verteilungen. Deshalb nehmen wir zuersts das Quadrat und addieren dann
$$ 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3 $4

d) ich würde auch sagen das \( \lambda = \frac 15 \) ist.

Sehr gerne. Wie gesagt bei der d) bin ich mir auch nicht 100% sicher. Habe auch zwischen Gleichverteilung und Poisson geschwankt aber denke so ist es sinnvoller :)
  ─   christian_strack 19.05.2020 um 09:07

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