Hallo,
dein Ansatz bei der b) ist richtig. Wie nennt man den die Verteilung, die beim Urnenmodell mit zurücklegen genutzt wird?
c) Wenn \( X_i \sim \mathcal{N}(\mu_i , \sigma_i^2 ) \) Normalverteilungen sind, dann ist
$$ \sum X_i \sim \mathcal{N}\left( \sum \mu_i , \sum \sigma_i^2 \right) $$
auch normalverteilt. Wie ist der Erwartungswert und die Varianz deiner Summe von 3 Standardnormalverteilungen?
Wenn du das hast, kannst du von der neuen wieder in die Standardnormalverteilung transformieren, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
d) Jeder Tag hat die selbe Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen des Ereignisses "Rohrbruch". Nämlich \( \frac 1 5 \). Wie nennt man die Verteilung, wenn jedes Ereignis die selbe Wahrscheinlichkeit hat?
Grüße Christian
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zu c) fast. Den Erwartungswert hast du richtig. Für die Varianz gilt
$$ \sum_i \sigma^2_i = 1 + 1 + 1 = 3 $$
Damit ist die neue Verteilung normalverteilt mit
$$ \sum X_I \sim \mathcal{N}(0,3) $$
d) Hier muss ich mich glaube ich revidieren. Ich denke du hattest mit der Poisson-Verteilung recht. :)
Bin mir hier leider auch nicht zu 100% sicher. ─ christian_strack 18.05.2020 um 18:32
d) Oh dachte Poisson wäre falsch weil du garnicht drauf eingegangen bist :D. Ich weiß leider trotzdem nicht wie ich das mit Poisson berechne, auf jeden Fall mal wieder vielen Dank für deine Hilfe, was würd ich ohne dich machen ─ bukubuku 18.05.2020 um 21:11
$$ 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3 $4
d) ich würde auch sagen das \( \lambda = \frac 15 \) ist.
Sehr gerne. Wie gesagt bei der d) bin ich mir auch nicht 100% sicher. Habe auch zwischen Gleichverteilung und Poisson geschwankt aber denke so ist es sinnvoller :) ─ christian_strack 19.05.2020 um 09:07
b) Tja wenn ich das wüsste hätt' ichs wohl schon, ich dachte da gibt es mehrere, in meinem Skript find ich auch nichts brauchbares ich kann also nur raten, vielleicht die Binomialverteilung?
c) E(x) müsste dann immernoch 0 sein und die Varianz dürfte 3^2=9 sein?
d) Ah das müsste dann die Gleichverteilung sein, ja damit hab ich noch nicht gearbeitet. Ok damit hab ich beschrieben, dass ein Rohrbruch alle 5 Tage stattfindet und wie beziehe ich das auf einen Tag? Muss ich dazu über die Stunden gehen?
─ bukubuku 18.05.2020 um 15:39