(Twitter)
0
Zunächst legen wir die Position der drei unterschiedlichen Buchstaben \(A, B, C\) fest:
Die Buchstaben können an jeder erdenklichen Position stehen und in jeder Möglichen Reihnfolge, also erhalten wir genau \(5 \cdot 4 \cdot 3\) Möglichkeiten für deren Position.
Für jede gegebene Position der Buchstaben müssen wir noch die restlichen Zeichen wählen, die ja keine Buchstaben sein dürfen:
Abseits der Buchstaben gibt es genau \(6\) weitere Zeichen, die auch mehrfach gewählt werden können. Da es aber wegen der schon gewählten Buchstaben nur noch zwei freie Positionen gibt, gibt es genau \(6^2\) Möglichkeiten für die Wahl der restlichen Zeichen.
Insgesamt erhalten wir so folgendes:
\(\left| \bigcup_{\text{Position der Buchstaben } x} \{\text{Passwörter die } x \text{ als Positionen der Buchstaben verwenden und sonst keine Buchstaben enthalten}\}\right| = \sum_{\text{Position der Buchstaben } x} 6^2 = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6^2 \)
Die Buchstaben können an jeder erdenklichen Position stehen und in jeder Möglichen Reihnfolge, also erhalten wir genau \(5 \cdot 4 \cdot 3\) Möglichkeiten für deren Position.
Für jede gegebene Position der Buchstaben müssen wir noch die restlichen Zeichen wählen, die ja keine Buchstaben sein dürfen:
Abseits der Buchstaben gibt es genau \(6\) weitere Zeichen, die auch mehrfach gewählt werden können. Da es aber wegen der schon gewählten Buchstaben nur noch zwei freie Positionen gibt, gibt es genau \(6^2\) Möglichkeiten für die Wahl der restlichen Zeichen.
Insgesamt erhalten wir so folgendes:
\(\left| \bigcup_{\text{Position der Buchstaben } x} \{\text{Passwörter die } x \text{ als Positionen der Buchstaben verwenden und sonst keine Buchstaben enthalten}\}\right| = \sum_{\text{Position der Buchstaben } x} 6^2 = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 6^2 \)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
b_schaub
Student, Punkte: 2.33K
Student, Punkte: 2.33K
Ich glaube man würde das eine "Variation ohne Wiederholung" nennen
─
b_schaub
19.04.2021 um 11:11
danke aber auch die formel für variation ohne wiederholung hilft mir nicht weiter. Ich verstehe den sinn von 5 mal 4 mal 3 nicht da wir ja nur 3 buchstaben haben und nicht verstehe woher diese zahlen kommen.
─
bluemli
19.04.2021 um 11:23
Stell es dir so vor: Wie haben ja 5 Positonen _ _ _ _ _ auf denen die Buchstaben \(A,B,C\) irgendwie aufgeteilt werden sollen. Wir deshalb folgendes schreiben:
\( \left| \bigcup_{\text{Position der Buchstaben } x} \{x\}\right| = \left| \bigcup_{x \text{ ist Position von } A} \left( \bigcup_{y \text{ ist Position von } B \text{ (y } \neq \text{ x }) } \left( \bigcup_{z \text{ ist Position von } C \text{ (z } \neq \text{ x, y }) } \{(x,y,z)\} \right)\right)\right| = \sum_{x \text{ ist Position von } A} \left( \sum_{y \text{ ist Position von } B \text{ (y } \neq \text{ x }) } \left( \sum_{z \text{ ist Position von } C \text{ (z } \neq \text{ x, y }) } 1\right)\right) = \sum_{x \text{ ist Position von } A} \left( \sum_{y \text{ ist Position von } B \text{ (y } \neq \text{ x }) } 3 \right)= \sum_{x \text{ ist Position von } A} 4 \cdot 3 = 5 \cdot 4 \cdot 3\) ─ b_schaub 19.04.2021 um 11:42
\( \left| \bigcup_{\text{Position der Buchstaben } x} \{x\}\right| = \left| \bigcup_{x \text{ ist Position von } A} \left( \bigcup_{y \text{ ist Position von } B \text{ (y } \neq \text{ x }) } \left( \bigcup_{z \text{ ist Position von } C \text{ (z } \neq \text{ x, y }) } \{(x,y,z)\} \right)\right)\right| = \sum_{x \text{ ist Position von } A} \left( \sum_{y \text{ ist Position von } B \text{ (y } \neq \text{ x }) } \left( \sum_{z \text{ ist Position von } C \text{ (z } \neq \text{ x, y }) } 1\right)\right) = \sum_{x \text{ ist Position von } A} \left( \sum_{y \text{ ist Position von } B \text{ (y } \neq \text{ x }) } 3 \right)= \sum_{x \text{ ist Position von } A} 4 \cdot 3 = 5 \cdot 4 \cdot 3\) ─ b_schaub 19.04.2021 um 11:42
vielen dank für deine hilfe aber das ist zu kompliziert für mich 😅 aber danke dass du dir zeit genommen hast! 🤗
─
bluemli
19.04.2021 um 11:48
okay ich versuchs nochmal mit worten:
Wenn man zunächst dem Buchstaben \(A\) eine Position zuordnet, gibt es dafür \(5\) Möglichkeiten. Sobald die Position vom \(A\) gewählt ist und man dann die Position vom \(B\) wählen möchte, gibt es fürs \(B\) \(4\) mögliche Position. Sobald die Positionen von \(A\) und \(B\) gewählt sind und man die Position vom \(C\) noch wählen möchte, gibt es dafür genau \(3\) Möglichkeiten, weil ja \(2\) Plätze schon belegt sind. ─ b_schaub 19.04.2021 um 12:08
Wenn man zunächst dem Buchstaben \(A\) eine Position zuordnet, gibt es dafür \(5\) Möglichkeiten. Sobald die Position vom \(A\) gewählt ist und man dann die Position vom \(B\) wählen möchte, gibt es fürs \(B\) \(4\) mögliche Position. Sobald die Positionen von \(A\) und \(B\) gewählt sind und man die Position vom \(C\) noch wählen möchte, gibt es dafür genau \(3\) Möglichkeiten, weil ja \(2\) Plätze schon belegt sind. ─ b_schaub 19.04.2021 um 12:08
Das ist sehr nett danke😊 das würde ich ja eigentlich verstehen aber mein problem liegt bei der zahl 5 und 4 - wir haben ja nur 3 buchstaben und deshalb verstehe ich nicht weshalb 5*4*3 gerechnet wird.
Ich stell es mir so vor: pw aus 5 ziffern, 3 davon sind verschiedene buchstaben die sich nicht wiederholen. Dann bleiben noch 2 freie plätze für zahlen und sonderzeichen (insgesamt 6 vorhanden, deshalb 6 mal 6 da sich diese wiederholen dürfen)
Ich verstehe nicht woher der ansatz mit 5 und 4 kommt. Dass man immer eine kleinere zahl malrechnet verstehe ich, da sich der buchstabe nicht wiederholen darf. Ich denke die ganze zeit an 3*2*1 weil 3 buchstaben vorhanden sind aber 5*4*1 ist mir (noch) ein rätsel. 🤗 ─ bluemli 19.04.2021 um 12:21
Ich stell es mir so vor: pw aus 5 ziffern, 3 davon sind verschiedene buchstaben die sich nicht wiederholen. Dann bleiben noch 2 freie plätze für zahlen und sonderzeichen (insgesamt 6 vorhanden, deshalb 6 mal 6 da sich diese wiederholen dürfen)
Ich verstehe nicht woher der ansatz mit 5 und 4 kommt. Dass man immer eine kleinere zahl malrechnet verstehe ich, da sich der buchstabe nicht wiederholen darf. Ich denke die ganze zeit an 3*2*1 weil 3 buchstaben vorhanden sind aber 5*4*1 ist mir (noch) ein rätsel. 🤗 ─ bluemli 19.04.2021 um 12:21
wenn es nur um den Buchstabe \(A\) ginge, würde es dafür ja \(5\) mögliche Positionen geben
─
b_schaub
19.04.2021 um 12:22
Ich verstehe nun weshalb 6 mal 6 gerechnet wird! Was ich leider nicht begreife ist weshalb bei den Buchstaben 5 mal 4 mal 3 gerechnet wird. Wie kommt man auf diese werte? ─ bluemli 19.04.2021 um 11:07