Zahlenfolge Grenzwerte

Aufrufe: 82     Aktiv: 07.04.2022 um 10:48

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Ich habe die Zahlenfolge an = (n/(n+1))^n und soll den Grenzwert herausfinden. Ich habe nun das n ausgeklammert und so die Zahlenfolge an= ((n+(1)/(n*(1+(1/n))))^n erhalten. Vereinfacht ist das an = (1/(1+(1/n))^n. Hier kann ich die Grenzwerte der beiden Teilfolgen 1^n und (1 + (1/n))^n berechnen und dividieren. Also wäre der Grenzwert der Zahlenfolge 1/e.

Stimmt das?
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Dein Grenzwert stimmt, ich komme aber nicht auf deine zwei Folgen sondern nur auf $\left(\dfrac{1}{1+\frac{1}{n}}\right)^n$. Und Achtung du kannst hier nicht von Teilfolgen sprechen, die sind etwas anders definiert!
Einfacher geht es wenn du mit Hilfe der Potenzgesetze umschreibst (Reziproke).
\[\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^n=\left(\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{-1}\right)^n=\ldots \overset{n\longrightarrow \infty}{=}e^{-1}=\dfrac{1}{e}\]
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