Gleichung nach x auflösen

Erste Frage Aufrufe: 183     Aktiv: 13.04.2022 um 14:20

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Hallo, 
ich würde gerne folgende Gleichung lösen:

Ich habe bereits versucht, nach x auszuklammern, bin dabei aber gescheitert:
Gilt  wäre ,was ja Humbug ist.

Die x-Werte der Schnittpunkte müssten x1=2 und x2=8 betragen.

Wie kann ich also erfolgreich die x-Werte für den y-Wert: 8/3 bestimmen?

Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus!
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Stelle die Gleichung nach Null um, also rechne $-\frac{8}{3}$. Dann multiplizierst du die Gleichung mit 12 damit die unschönen Brüche verschwinden. Dann errätst du ein Nullstelle indem du für $x$ systematisch verschiedene Werte einsetzt $x=1$, $x=-1$, $x=2$, $x=-2$, usw so dass Null herauskommt. Danach wendest du Polynomdivsion. Kennst du das Vorgehen der Polynomdivision? Falls nicht rechne erstmal bis dahin und finde deine erste Nullstelle heraus. Alternativ kannst du auch das Horner-Schema anwenden.
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1. \frac{1}{12} x^{3}-x^2+3x-\frac{8}{3}=0 | \times12
2. x^{3}-12x^2+36x-32=0 => x0=2,8

Polynomdivision kann ich leider nicht

Viele Grüße

  ─   superalkaline 13.04.2022 um 13:01

Ok das sieht schon einmal gut aus ... also du hast $x_1=2$ als erste Nullstelle erraten. Der Gedanke hinter der Polynomdivision ist durch die Nullstelle zu teilen um die Funktion damit also Produkt von Nullstelle und Restfunktion zu schreiben. Dann kann man die Nullstelle kürzen und somit den Grad (höchste Potenz) der Funktion um 1 zu senken. Nach der Polynomdivision erhält man dann eine quadratische Funktion (höchste Potenz 2) welche du mit Hilfe der pq-Formel lösen können solltest. Man teilt nun durch $(x-x_1)=(x-2)$, da gerade für $x=2$ nun der Ausdruck Nullergeben würde. Man rechnet:
\[(x^3-12x^2+36x-32):(x-2)=\ldots\]
Das Vorgehen ist wie beim schriftlichen Dividieren, bloß das du hier Polynome dividierst. Falls du es noch nie gemacht hast, dann schau dir vielleicht mal das Video zu diesem Beispiel unter folgendem Link an:
https://www.youtube.com/watch?v=WaRxx94rIgk
  ─   maqu 13.04.2022 um 13:17

Vielen Dank!   ─   superalkaline 13.04.2022 um 14:20

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