Vollständige Induktion

Aufrufe: 669     Aktiv: 02.02.2020 um 12:45
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Hallo, ich hätte da eine Frage bezüglich er vollständigen induktion und zwar lautet die Frage: 

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: 2 + 4 + 6 + . . . + 2n = n + \(n ^{2}\) 

ich bin (glaube ich) einbisschen auf der spur da ich die obigen Gleichung  mit dem Summenzeichen ergänzen haben und zwar sieht das jetzt folgendermaßen aus:

\(  \sum_{i=1}^{2n}2i \) = n + \(n^{2}\)

Ich habe jetzt das Problem das das nicht für alle zahlen ein stimmt also bei n = 1 beispielsweise habe ich stehen:

\(  \sum_{i=1}^{2}2*1+2*2 \) = 1 + \(1^{2}\)

Auf der linkenseite kommt 6 als Ergebnis, jedoch kommt auf der linken seite 2

Jetzt habe ich die Frage was ich falsch mach und wie ich es besser machen kann ?

Danke schonmal :)

 

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Hallo, der Fehler liegt darin, dass die obere Grenze n sein muss und nicht 2n! Falls du noch weitere Fragen hast nur her damit.

Grüße

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Student, Punkte: 4.59K

 
Super danke schon mal dafür, jetzt kommen ja die drei schritte I. Anfang , I. Annahme I. Schritt der I. Anfang ist ja im Prinzip so das man nur für n=1 einsätzt. Dannach kommt die Annahme das es für alle stimmt dann kommen der I. Schritt, bei der ich einfach n+1 addiere bzw an der Gleichung ergänze.
Ich bin auf der rechten seite von der gleichung auf n^2+3n+2 gekommen und wollte fragen ob das jetzt das Ende ist bzw ob es richtig ist

Danke nochmals :)   ─   n.elice99 02.02.2020 um 00:10
Den Induktionsschritt hätte ich so gemacht:
\( \sum\limits_{i=1}^{n+1} 2i=\sum\limits_{i=1}^n 2i+2(n+1)=n+n^2+2n+2=(n+1)+(n+1)^2\)   ─   holly 02.02.2020 um 00:20
Oki super dann hab ich es richtig ich hab es nähmlich auch noch umgeformt

danke nochmals   ─   n.elice99 02.02.2020 um 12:45

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