Expoententialform von komplexen Zahlen

Aufrufe: 18     Aktiv: 22.02.2021 um 12:23

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Zunächst will ich in Exponentialform umformen, da realteil 0 ist würde ich auf eine Exponentialform von e^-phi/2 kommen, in der Lösung wurde hier aber zu e^3/2phi umgeformt. Wie kommt man darauf?
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Wenn du \( -j \) in Exponentialform bringen willst, dann erhälst du wegen \( \vert -j \vert = 1 \) die Gleichung

\( -j = e^{\varphi j} = \cos(\varphi) + \sin(\varphi) j \)

und somit \( \cos(\varphi)=0 \) und \( \sin(\varphi) = -1 \). Schaut man sich den Verlauf von Sinus und Kosinus in Intervall \( [0,2\pi) \) an, folgt hieraus \( \varphi = \frac{3\pi}{2} \). Es ergibt sich also

\( -j = e^{\frac{3\pi j}{2}} \)
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