Exponential Gesetze an Beispiel aus Dichtefunktion $e^{-\frac{1}{2} * x^2}$

Erste Frage Aufrufe: 676     Aktiv: 19.02.2022 um 12:25

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Hi ich versuche einen Term aus der Standardnormalverteilungs-Dichtefunktion besser zu verstehen und dabei mein Kenntnisse der Exponential Gesetze aufzufrischen. Dabei geht es um folgenden Term
Reinform
$e^{-\frac{1}{2} * x^2}$
  • Bruch und Exponent im Exponent zusammengefasst: $e^{-\frac{x^2}{2}}$
  • Potenzen Potenzieren -> Exponenten können multipliziert werden? $e^{-\frac{x}{2}*2}$ wird zu $e^{-\frac{2x}{2}}$ und dann lässt sich die 2 rauskürzen? $e^{-x}$
  • Negative Potenz -> Kehrwert: $\frac{1}{e^x}$

Habe insbesondere beim zweiten Schritt das Gefühl dass das so nicht korrekt ist. Leider bestätigt sich mein Gefühl wenn ich das ganze in einen Online Kalkulator eingebe https://www.mathway.com/Algebra
Bitte um Hilfe
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1 Antwort
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Hi :) 

Die Regel "Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert", gilt wenn die eine Potenz Basis der anderen Potenz ist: \((b^x)^y=b^{x*y}\). 

In deinem Fall ist die Basis der höheren Potenz allerdings nur der Exponent der unteren Potenz.

Verstehst du was ich meine? 


Viele Grüße ;)

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Student, Punkte: 3.72K

 

Hi, ja ich glaube schon. Also den 2 Schritte könnte man komplett nicht ausführen. Könnte man denn trotzdem vereinfacht schreiben:
$$e^{-\frac{x^2}{2}}$$ - Minus im Exponent = Kehrwert; $$\frac{1}{e^\frac{x^2}{2}}$$ - und der Bruch lässt sich als Wurzel darstellen? also $$\frac{1}{\sqrt{e^{x^2}}}$$
Und das wars? Weiter "vereinfachen" geht dann hier nicht mehr oder?
  ─   user0dd6ec 19.02.2022 um 11:33

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Ja genau… da ist dann erst mal Schluss   ─   derpi-te 19.02.2022 um 12:25

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