Ich verstehe nicht ganz, was du meinst. Ist $z=\mathrm{Re}(z)+i\cdot\mathrm{Im}(z)$ (ich gehe davon aus, dass du das $i$ nur vergessen hast), dann ist $\bar z=\mathrm{Re}(z)-i\cdot\mathrm{Im}(z)$, das ist einfach die Definition der komplexen Konjugation. Im Allgemeinen folgt daraus natürlich nicht $\mathrm{Im}(z)=0$. Aber z.B. aus $z=\bar z$ folgt $\mathrm{Im}(z)=0$, was du einfach durch Einsetzen der Definitionen sehen kannst. Beantwortet das deine Frage? Ansonsten versuch bitte, sie nochmal genauer zu formulieren.