Eine Idee: Die Plücker Koordinaten beschreiben alle Geradenin einem dreidimensionalen Raum. Eine Gerade ist eindeutig durch zwei Punkte identifiziert. Damit benötigt man sechs Koordinaten - jeder Punkt liefert drei Koordinatenpunkte. Jetzt hat man allerdings keine eins-zu-eins-Zuordnung: Je zwei Punkte auf einer Geraden identifizieren diese eine Gerade. Diese Redundanz kürzen die Plücker-Koordinaten raus.

Die zweite Frage kann ich nicht beantworten, da fehlt mir die Erfahrung aus der (profektiven) Geometrie.

Zu deinem 3. Punkt kann ich etwas sagen. Wenn ich das richtig verstehe, beiehen sich die Plückerkoordinaten auf den projekitven Raum der Dimension 5. Das ist im Prinzip der sechsdimensionale Raum bei dem Punkte auf Geraden miteinader identifiziert werden. Damit man da wieder eine eindeutige Beschreibung bekommt, normiert man und erhält somit einen eindeutigen Repräsentanten für so einen Punkt.