Nte ableitung

Aufrufe: 449     Aktiv: 19.01.2022 um 16:27

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Moin,

Wie bestimme ich die nte ableitung der Funktion 1/(x-x^2)?

Liebe Grüße 
Leon


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Fang mit den ersten Ableitungen an und versuche, da ein Muster zu erkennen. Hier hilft die Partialbruchzerlegung des Ausdrucks. ;)
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Inwieweit hilft mir die Partialbruchzerlegung?   ─   leon20 17.01.2022 um 23:49

Ok danke schonmal. Ich melde mich morgen nochmal wenn es nicht geklappt hat. ;)   ─   leon20 17.01.2022 um 23:52

hab jetzt den Ausdruck 1/x +1/(-x+1) für die partialbruchzerlegung raus. Ein paar Ableitungen habe ich auch schon berechnet. Es fällt mir jedoch schwer, ein gewisses Muster zu erkennen, sodass ich die nte Ableitung bestimmen kann.   ─   leon20 18.01.2022 um 21:52

Hab jetzt doch noch eine Lösung gefunden: (-1)^n(x^(-n-1)+(-1^n)(1-x)^(-n-1))   ─   leon20 19.01.2022 um 08:40

in beiden Summanden fehlen noch Faktoren. Prüfe, ob der 2. Summand wirklich das Vorzeichen wechselt.
Die Formel lautet dann :\(f^{(n)}(x)= .....\)
  ─   scotchwhisky 19.01.2022 um 16:27

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.