Erstmal die Definition von Achsensymmetrie: Symmetrisch (zur y-Achse) bedeutet: \(f(-x) = f(x)\) auf deutsch:
über -x hat die Funktion die gleiche Höhe (Funktionswert) wie über +x.
Angenommen, wir haben ein Polynom 4.Grades .\(P(x)= ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx +e\).
Dann prüfen wir mal auf Achsen-Symmetrie:\( P(-x) = a(-x)^4+b(-x)^3 +c(-x)^2+d(-x)+e = ax^4 -bx^3 +cx^2-dx+e\)
Wenn das Polynom Achsensymmetrisch sein soll, dann muss gelten P(-x)=P(x) 
Das ist nur erfüllt, wenn b=-b und d=-d sind, also b=0 und d=0.
Analog kannst du prüfen, was bei Punktsymmetrie gelten muss
Definition für Punktsymmetrie: \(f(-x) = -f(x)\) Prüf mal an deinem Polynom nach, welche Bedingungen dann erfüllt sein müssen, wenn das Polynom punktsymmetrisch ist; genauer: welche Koeffizienten werden dann =0