Integral einer Funktion bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 846     Aktiv: 16.10.2019 um 08:40
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Guten Abend!

 

Ich sitze hier gerade vor einer Aufgabe, in der ich die vom Graphen Gf eingeschlossene Fläche berechnen soll, die von einer Tangente an den Graphen im Punkt P und der x-Achse begrenzt wird. Die Funktion f(x) ist in dem Fall 0,5x² und P liegt bei (3 | 4,5).

Soweit ich das verstehe müsste ich also \(\int_0^3\) 0,5x² schreiben? In dem Fall also \([\frac {1} {6} x³]\) von 0 bis 3?

Ich bin mir nicht sicher, ob f(x) quasi auch das Integral von f(x) ist, irgendwie hatten wir das anders aufgeschrieben, wie man ein Integral bestimmt einer Funktion.

 

Vielen Dank schonmal!

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Das Integral einer Funktion ist im Allgemeinen wie du es (fast) richtig geschrieben hast einfach \( \int_a^bf(x)dx \) (das dx gehört dazu). Würdest du jetzt \( \int_0^3 0.5x^2 dx\) ausrechnen, dann hättest du genau die Fläche zwischen der Kurve gegeben durch \( 0.5x^2 \) und der x-Achse zwischen 0 und 3.

Du sollst nun aber die Fläche zwischen der Funktion \( f(x) \) und einer Tangenten die durch den Punkt P verläuft.

Bei sowas würde ich immer eine Skizze machen, da es sehr oft passiert, dass man mehrere Integrale bzw. Flächen berechnen muss. Ich würde dir als nächstes erstmal raten die Funktion der Tangente aufzustellen und dann eine Skizze zu zeichnen und die Fläche dazwischen mal zu schraffieren.

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Hey,

Ich habe es nicht erwähnt aber habe genau so eine Skizze schon, die ist mit angegeben. Wie soll ich aber die Tangentengleichung aufstellen?   ─   toshifox 16.10.2019 um 08:40

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