Vektor mit Skalar multiplizieren

Erste Frage Aufrufe: 134     Aktiv: 07.11.2022 um 01:55

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Hallo! Wir müssen im Rahmen einer Physikvorlesung folgendes Beispiel lösen. 
Betrachten Sie die Menge R^2 der 2-dimensionalen reellen Vektoren und den Körper der reellen Zahlen R. Die Vektoraddition und die Multiplikation eines Vektors a aus R^2 mit einem Skalar Alpha aus R seinen nun über
Vektor a + Vektor b = (a1 a2) + (b1 b2) = (a1+b1  a2+b2) und
Alpha mal Vektor a = Alpha mal (a1 a2) = (Alpha^2 mal a1    Alpha^2 mal a2) 
erklärt. Überprüfen Sie die Distributivität dieser beiden Verknüpfungen. 

Mir stellen sich nun zwei Fragen: Warum habe ich hier ein alpha^2 im ausmultiplizierten Vektor? Weil laut meinen Mathekenntnissen multipliziere ich einen Vektor mit einem Skalar, in dem ich jeden Teil des Vektors mit dem Skalar multipliziere, daher erschließt sich für mich diese Alpha^2 nicht ganz, ich wäre froh, wenn jemand einen Tipp für mich hätte. und meine zweite Frage wäre, ob ich die Distributivität bei der Addition und der Multiplikation einzeln zeigen soll oder ob ich Addition mit Multiplikation verknüpfen soll (würde für mich mehr Sinn ergeben)
Vielen herzlichen Dank schon mal für die Hilfe

EDIT vom 07.11.2022 um 00:43:

hier noch mal das Foto der Angabe 

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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Ich verstehe deine Fragen nicht wirklich. Für die Multipilkation eines Vektors mit einem skalaren Faktor gilt $\alpha \cdot \begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha \cdot a_1\\\alpha \cdot a_2\end{pmatrix}$. Steht irgendwo etwas anderes?

Bei der Distributivität werden weiterhin immer Addition und Multiplikation miteinander verknüpft. Wo möchtest du Addition und Multiplikation einzeln zeigen? Du kannst höchstens deine einzelnen Schritte durch die Gesetzmäßigkeiten der Vektoraddition bzw. skalare Multiplikation begründen. Du willst also zeigen:
\[\alpha \cdot (\vec{a}+\vec{b})=\alpha\cdot \left( \begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix} \right)\ldots =\alpha \cdot \vec{a}+\alpha \cdot \vec{b}\]
Was machst du jetzt als erstes?
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Ja genau, das ist das was ich zeigen will und ich habe es auch so angenommen, nur haben einige von meinen Mitstudierenden gemeint, sie hätten es einzeln gezeigt, was für mich keinen Sinn gemacht hat. Und ja ich habe auch nur diese Formel für die Multiplikation mit einem skalaren Faktor im Kopf, aber bei uns ist es in der Angabe mit Alpha ^2 gegeben, und wir haben keine zusätzlichen Informationen. Wir haben auch schon bei den Professoren nachgefragt, ob es sich um einen Tippfehler handle, aber dem sei nicht so.
  ─   love 06.11.2022 um 23:57

Hast du einen Link zur Vorlesungsaufzeichnung bzw. kannst du ein Bild vom Original posten? Vielleicht ist es hier aus dem Kontext gerissen.   ─   maqu 07.11.2022 um 00:04

Schon mal daran gedacht, dass es einfach ein Tippfehler sein könnte?   ─   cauchy 07.11.2022 um 00:21

Schon bei den Vortragenden nachgefragt, ist kein Tippfehler, soll so sein.
  ─   love 07.11.2022 um 00:30

Und zwecks Aufzeichnung, es handelt sich hier um eine Übung zur Vorlesung, wobei die Vorlesungen letzte Woche ausgefallen sind, aber ich kann gerne ein Bild der Aufgabe hochladen. Es steht auf einem Arbeitsblatt zum Thema Matrizen und Gruppen.
  ─   love 07.11.2022 um 00:32

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Es ist einfach falsch, weil die Skalarmultiplikation so nicht definiert ist. Wenn man der Meinung ist, es sei kein Tippfehler, muss man das wohl für die dort definierte Verknüpfung zeigen.   ─   cauchy 07.11.2022 um 01:55

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