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Da ist nichts wildes dahinter. Setze wie in der Aufgabe angegeben u=u(x,y), v=v(x,y) in die Gleichungen ein. Dann leite beide Gleichungen nach x und nach y ab. Ergibt vier Gleichungen, für die vier gesuchten Ableitungen. Nach den Unbekannten umstellen, fertig.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
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Ok das hört sich simpel an. Aber wie verhält sich jetzt z.B. in 1 = x * u(x,y) + y * v(x,y)) das u(x,y) beim ableiten nach x? Dann würde ich auf x*u(x,y) die Produktregel anwenden und dann steht dort 0 = 1*u(x,y) + x * ?. Wird das u(x,y) dann als Konstante behandelt?
─
clipfix
03.05.2022 um 21:16
"Wird das u(x,y) dann als Konstante behandelt?"
"Seien u und v Funktionen von x und y",
also hängt unter Anderen u von x ab und ist demnach hinsichtlich x (und auch y) ganz allgemein gerade keine Konstante! (sonst bräuchtest du ja auch keine Produktregel.)
Produktregel benutzen da hier Produkt von 2 von x abhängigen Sachen steht!
Die Ableitung von u nach x schreibst du halt einfach als du/dx hin, da du sie ja (noch) nicht kennst.
─ densch 04.05.2022 um 11:49
"Seien u und v Funktionen von x und y",
also hängt unter Anderen u von x ab und ist demnach hinsichtlich x (und auch y) ganz allgemein gerade keine Konstante! (sonst bräuchtest du ja auch keine Produktregel.)
Produktregel benutzen da hier Produkt von 2 von x abhängigen Sachen steht!
Die Ableitung von u nach x schreibst du halt einfach als du/dx hin, da du sie ja (noch) nicht kennst.
─ densch 04.05.2022 um 11:49
Mal als Beispiel:
Sei die Gleichung
7=u*v gegeben (u und v von x abhängig wie in der Aufgabe)
Dann wäre die implizite Ableitung nach x dann:
7 nach x abgeleitet ergibt natürlich 0.
u*v ist ein produkt von 2 sahcen, die beide von x abhängen.
Also produktregel:
(u*v)'=du/dx * v +u * dv/dx
hier kommen halt die Funktionen u,v sowie die partiellen Ableitungen du/dx und dv/dx vor.
Aber das Ganze ist nicht wirklich schwerer als normales Ableiten.
Musst nur aufpassen, wie du es schon fast falscherweise getan hättest, etwas als Konstante ableiten, was eigentlich eine Funktion von x ist.
Weil da müssen dann Produktregel, kettenregel und Co. her :-) ─ densch 04.05.2022 um 11:53
Sei die Gleichung
7=u*v gegeben (u und v von x abhängig wie in der Aufgabe)
Dann wäre die implizite Ableitung nach x dann:
7 nach x abgeleitet ergibt natürlich 0.
u*v ist ein produkt von 2 sahcen, die beide von x abhängen.
Also produktregel:
(u*v)'=du/dx * v +u * dv/dx
hier kommen halt die Funktionen u,v sowie die partiellen Ableitungen du/dx und dv/dx vor.
Aber das Ganze ist nicht wirklich schwerer als normales Ableiten.
Musst nur aufpassen, wie du es schon fast falscherweise getan hättest, etwas als Konstante ableiten, was eigentlich eine Funktion von x ist.
Weil da müssen dann Produktregel, kettenregel und Co. her :-) ─ densch 04.05.2022 um 11:53
Danke für die vielen Antworten, habe es geschafft :)
─
clipfix
04.05.2022 um 18:11
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.