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Seien K ein Körper und V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum. Bestimmen Sie alle linearen Abbildungen f: V→ V mit der Eigenschaft, dass für jedes x aus V ein λx aus K existiert, sodass f(x)= λx * x.

Bei dieser Aufgabe habe ich momentan leider Probleme da mir der Ansatz fehlt.
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Punkte: 29

 

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Soll * das Standartskalarprodukt sein? Oder meinst du \(\lambda_x \cdot x\)?   ─   mathejean 02.07.2021 um 17:35

Hey, das soll nur eine Multiplikation sein   ─   user30bcbc 03.07.2021 um 10:55
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1 Antwort
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Sei \(f(x)=\lambda_x x\) und \(f(y)=\lambda_y y\), dann muss sein:
\(f(x+y)=\lambda_{x+y} x+y=\lambda_{x+y} x+\lambda_{x+y} y=\lambda_x x+\lambda_y y\)
daraus folgt, dass \(\lambda_{x+y}=\lambda_x=\lambda_y\)
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Hey gerdware,
Wie genau ergeben sich jetzt daraus die ganzen Linearen Abbildungen?
  ─   user30bcbc 03.07.2021 um 10:58

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Das bedeutet, dass \(\lambda\) nicht von \(x\) abhängt sondern von der Abbildung   ─   mathejean 03.07.2021 um 11:04

Okay, und wie krieg ich dadurch dann die linearen Abbildungen?   ─   user30bcbc 03.07.2021 um 11:08

Bzw. was genau bedeutet das jetzt in Bezug auf die linearen Abbildungen?   ─   user30bcbc 03.07.2021 um 11:09

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\(\lambda\) muss konstant sein.   ─   mathejean 03.07.2021 um 11:10

Ich steh gerade irgendwie aufm Schlauch. Kannst du mir mal paar Beispiele geben?   ─   user30bcbc 03.07.2021 um 11:19

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\(f(x)=x\) oder \(f(x)=2x\), allgemein also \(f(x)=\lambda x\)   ─   mathejean 03.07.2021 um 11:21

Achso okay, danke dir   ─   user30bcbc 03.07.2021 um 11:25

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