DGL 4. Ordnung

Aufrufe: 117     Aktiv: 12.11.2022 um 00:17

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Hallo ich hätte iene frage zu einem DGL 4. Ordnung

y''''=16Y

dann bekomme ich das charakteristische Polynom 

umgedrehtes y absofort
y^4=16

Dann bekommt man hierbei doch eine  fache Nulstelle bei +2 Heraus und bei -2 oder?

Mein Komilitone meint man müste dies mit Polarkordianten machen. Wieso Das?
Dgl
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Die Nullstellen sind +2; -2; +2i; -2i.
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mal eine doofe frage ich stehe in diesem Fall etwas auf del schlau gerade. Wie kommt man auf diese Komplexe nullstellen. Ich komme irgendwie nur auf die reellen Nullstellen +2 -2   ─   anonym8b063 11.11.2022 um 23:58

\(y^4-16=(y^2-4)(y^2+4)\)
Jetzt schau, welche Nullstellen die 2. Klammer hat.
  ─   scotchwhisky 12.11.2022 um 00:17

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Was sind denn Deine Nullstellen? In Deiner Frage fehlt die Vielfachheit. Du musst ingesamt auf 4 kommen (mit Vielfachheit gezählt). Dazu muss man $y^4-16$ vollständig faktorisieren (nicht nur durch scharfes Hinsehen!). Wenn komplexe Nullstellen dabei sein, geht es eben entsprechend im Lösungsansatz weiter. Vielleicht meint Dein Kommilitone das mit Polarkoordinaten. Aber was er meint, solltest Du ihn fragen und nicht uns.
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