Hallo,

was hast du denn bis jetzt versucht? Ich denke einige Sachen sollten leicht zu zeigen sein und aus dem Abi bekannt sein. Ich denke hier hat keiner Lust dir alles durchzurechnen. Etwas Eigeninitiative sollte schon vorhanden sein.

Wie ist das Nullelement und Einselelement? 

Assoziativität und Kommutativität lassen sich bei der Addition leicht nachrechnen. 

Für 

$$ A+ X = B $$

berechne mal die Matrix \( X \) und zeige das jeder Koeffizient in \( \mathbb{R} \) liegt. 

Für die Kommutativität der Multiplikation reicht es ein Gegenbeispiel zu finden. Du kannst es aber auch allgemein berechnen, also

$$ A \cdot B = B \cdot A $$

und dann zeigen das dies nicht allgemein gilt.

Grüße Christian