Wie kommt diese Umstellung zustande?

Aufrufe: 45     Aktiv: 07.07.2021 um 18:31

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Hi, ich lerne gerade für meine Klausur zu partiellen Differentialgleichungen und stehe etwas auf dem Schlauch.

Kann mir jemand sagen, wie das zustande kommt? Also wie die allgemeine Lösung mit cos und sin ergibt?
Danke für die Hilfe. LG
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Student, Punkte: 109

 

geht es dir um partielles ableiten? oder wie man kosinus und sinus ableitet?   ─   labis 07.07.2021 um 18:01
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Dazu muss man wissen, was die Ableitung \(z'#\) hier bedeutet, d.h. wonach hier abgeleitet wird. Aus der Lösung schließe ich: nach x ist gemeint.
Die Dgl \(z''(x)+z(x)=0\) hat die allg. Lösung \(z(x)=c_1\,\cos x+c_2\,\sin x\) (lin. hom. Dgl. 2. Ord, mit konstanten Koeffizienten: char. Gleichung bilden bzw. Ansatz \(z(x)=e^{\lambda\, x}\)). Wenn hier \(z\) eine Funktion von zwei Variablen sein soll (merke: Weglassen der Argumente von \(z\) geht nur, wenn man weiß, was gemeint ist, also nicht ratsam), dann können die Konstanten \(c_1,c_2\) durchaus noch von der zweiten Variablen \(y\) abhängen (denn die ist ja vom Ableiten in \(z''\) nicht betroffen). Das führt dann auf die angegebene Lösung.
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