Umformung Bruch + Potenz

Aufrufe: 809     Aktiv: 21.12.2020 um 20:30
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hi, wie komme ich von:

\( y((n+1)*T) = {1}/{2} * a * (1/2)^n \)

zu

\( y((n+1)*T) = {1}/{2} * y(nT) \)

So stehts in einer Musterlösung.

Aufgabenstellung:

--> Aufgabe b)

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Punkte: 41

 
Hey, gibst du bitte noch die Aufgabenstellung und vielleicht den Rest der Lösung dazu? (Du kannst auch Fotos machen)
So für sich allein kann man das nicht beantworten, weil zum Beispiel nicht klar ist was der neue Parameter \( T \) ist etc.   ─   jojoliese 21.12.2020 um 19:14
Habe es soeben bearbeitet, vielen Dank für die schnelle Antwort!
   ─   hias29 21.12.2020 um 19:17
Ist in der Musterlösung vorher ein Induktionsbeweis angefangen worden und wenn ja wie lautet die Induktionsbehauptung?   ─   jojoliese 21.12.2020 um 19:21
Sorry! jetzt aber
   ─   hias29 21.12.2020 um 19:27
Soll dein a eigentlich c sein?   ─   anonym0165f 21.12.2020 um 19:34
Ja genau   ─   hias29 21.12.2020 um 19:37
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1 Antwort
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Okay, jetzt macht es Sinn.

Die Lösung der Differentialgleichung, welche in a) errechnet wurde, kann nun für b) benutzt werden.

Es wird einfach für das Argument \( x\) nun \( (n+1) \cdot T \) eingesetzt. Dadurch kürzt sich das T im Exponenten weg.

Anschließend wurde die Potenz von \( \frac{1}{2} \) um eins verringert indem der Faktor \( \frac{1}{2} \) einmalig herausgezogen wurde.

Dieser wurde aufgrund der Kommutativität der Multiplikation nach vorn gezogen und rechts bleibt etwas stehen, was wieder die Form der in a) berechneten Funktion \( y \) hat, eben mit dem Argument \( nT \). 

Damit die das klar wird kannst du auch Mal \( y(nT) \) ausführlich aufschreiben, dann kürzt sich \( T \) wieder weg und du kommst bei \( c\cdot \frac{1}{2}^{n} \) raus.

 

Wenn du die Funktion in a) ermittelt hast ist die b) also ziemlich geradlinig durch einsetzen gelöst.

 

Viele Grüße

Jojoliese

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Habe etwas gebraucht, aber nun verstanden. Ich hab einfach nicht gerafft, dass nT das x in y(x) darstellt...

Vielen herzlichen Dank!!   ─   hias29 21.12.2020 um 20:23
Schön, wenn du es jetzt raus hast :)
Dann noch einen schönen Abend und ein paar weihnachtliche Tage dir!   ─   jojoliese 21.12.2020 um 20:28
Danke, ebenfalls :)   ─   hias29 21.12.2020 um 20:30

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