Extremwertaufgabe erste Ableitung 0 setzten

Erste Frage Aufrufe: 1303     Aktiv: 13.06.2019 um 18:55
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Ich habe eine Frage zu der Aufgabe: 

Die Seitenwand eines Flugzeughangars hat die Form eines Graphen mit der Gleichung:

 

f(x)=1/25x^4–2/3x^2+9/5

 

in diese Seitenwand der Halle soll ebenerdig ein Tor mit möglichst großer Fläche eingebaut werden. Berechne die Breite und Höhe sowie die Maximale Fläche des Tores.

 

so ich bin soweit gekommen, dass ich die HB, NB und Zielfunktion aufgestellt habe und dann die erste Ableitung gebildet habe.

A‘(x)=2/5x^4–4x^2+18/5

Meine Frage: wie löse ich die nach 0 auf. Um später den X wert bzw die Breite meines Tores heraus zu bekommen?

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Schüler, Punkte: 10

 
Die Angabe des Definitionsbereichs ist oftmals hilfreich.   ─   maccheroni_konstante 13.06.2019 um 18:55
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Moin!

Dafür nutzt man Substituion:

\(A'(x)=0,4x^4-4x^2+3,6\rightarrow x^2=t\). Daraus folgt:

\(0,4t^2-4t+3,6\). Von dieser Funktion kannst du jetzt die Nullstellen (z.B. mit PQ-Formel oder ähnlichem) berechen. Nun musst du nur noch Rücksubstituieren:

beispielsweise: \(t=4\rightarrow x^2=4 \rightarrow x=2; x=-2\)

 

Grüße

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