Falls im Nachhinein jemand Interesse am Lösen solcher Aufgaben hat:

Überführe das System in die erweiterte Matrixschreibweise: \( (A\mid b) \). Dann kannst du auf diese Matrix die Zeilenumformungen anwenden, bis du die Matrix A in eine untere Dreiecksmatrix umgewandelt hast.

Die ganzen \( \lambda \) sollten dich dabei nicht verwirren, das sind nur Parameter und du kannst sie wie eine Zahl behandeln.

Wenn du das System geeignet umgeformt hast, wirst du in der letzten Zeile wahrscheinlich eine Gleichung in Abhängigkeit von \( \lambda \) erhalten. Anhand dieser Gleichung wirst du dann wiederum in Abhängigkeit von \( \lambda \) ermitteln können, wann das Gleichungssystem die entsprechenden Lösungen hat.

(I) Keine Lösung: Wenn in der letzten Zeile eine falsche Aussage entsteht, die sich nicht auflösen lässt, z.b. die Matrix A hat eine Nullzeile und der entsprechende Eintrag im b Vektor ist nicht 0.
(II) Unendlich viele Lösungen: Wenn 0=0 dort steht, d.h. du hast eine Nullzeile in der Matrix und der entsprechende Eintrag im Vektor b ist auch 0.
(III) Genau eine Lösung, wenn du keine Nullzeile hast.

Ich hoffe das gibt dir zumindest ein paar Ansätze, die du probieren kannst.

VG
Stefan