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Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabenstellung richtig verstehe. Wenn gezeigt werden soll, dass f auf U konstant ist, dann bedeutet dies ja, dass alle Elemente aus U auf dasselbe Element k aus R^m abgebildet werden müssten.
Der Begriff wegzusammenhängend irritiert mich auch. Der einzige Fall, in dem zwei Punkte nicht durch eine Kurve verbunden werden könnten, wäre doch wenn die Menge U eine Punktmenge wäre
Und was bedeutet: „verschwinde die Ableitung von f auf U“
Danke schonmal für kommende Aufklärung
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Mit deiner ersten Überlegung hast du vollkommen recht: Eine Konstante Funktion bildet alle Werte auf ein einziges Element ab.
Mit deiner zweiten Überlegung hast du aber unrecht: \(U\) muss nicht unbedingt eine Punktmenge sein, um nicht weg-zusammenhängend zu sein. Beispielsweise wäre \(U= (0,1) \cup (1,2) \subset \mathbb{R} \) eine Menge, die nicht weg-zusammenhängend ist, denn für \( \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \in U \) müsste eine Kurve \(\gamma \) mit \(\gamma(a)=\frac{1}{2}\) und \(\gamma(b)=\frac{3}{2}\) wegen des Zwischenwertsatzes immer auch den Wert \(1\) annehmen, aber es gilt \( 1 \notin U \).
Dass die Ableitung von \(f\) auf \(U\) verschwindet, heißt einfach nur, dass die Ableitung von \(f\) auf \(U\) Null ist.
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Habe ich gerade entdeckt ─ flocke93 17.05.2020 um 22:22