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Deine Frage ist ein bisschen verwirrend formuliert und enthält auch falsche Ausdrücke. Ein $x^2$ kommt zum Beispiel gar nicht vor.
Einerseits sagst du, es müsste $\frac{3}{2}x^2\cdot 2\mathrm{e}^{3x}$ herauskommen, andererseits sagst du aber auch, dass nach deinem Verständnis $6\mathrm{e}^{3x}$ herauskommen müsste. Na, was denn nun? Irgendwas wirfst du da gewaltig durcheinander.
Gegeben ist die Funktion $f(x)=2\mathrm{e}^{3x}$. Diese hat die Stammfunktion $F(x)=\frac{2}{3}\mathrm{e}^{3x}$. Ableiten liefert $F'(x)=3\cdot \frac{2}{3}\mathrm{e}=2\mathrm{e}^{3x}=f(x)$. Also ist $F(x)$ eine Stammfunktion von $f(x)$.
Da mein bei der Ableitung den Faktor vorne ranmultipliziert, muss man beim aufleiten selbstverständlich durch den Faktor dividieren.
Einerseits sagst du, es müsste $\frac{3}{2}x^2\cdot 2\mathrm{e}^{3x}$ herauskommen, andererseits sagst du aber auch, dass nach deinem Verständnis $6\mathrm{e}^{3x}$ herauskommen müsste. Na, was denn nun? Irgendwas wirfst du da gewaltig durcheinander.
Gegeben ist die Funktion $f(x)=2\mathrm{e}^{3x}$. Diese hat die Stammfunktion $F(x)=\frac{2}{3}\mathrm{e}^{3x}$. Ableiten liefert $F'(x)=3\cdot \frac{2}{3}\mathrm{e}=2\mathrm{e}^{3x}=f(x)$. Also ist $F(x)$ eine Stammfunktion von $f(x)$.
Da mein bei der Ableitung den Faktor vorne ranmultipliziert, muss man beim aufleiten selbstverständlich durch den Faktor dividieren.
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cauchy
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.