Koordinaten aller Punkte berechnen die von 2 Ebenen den selben Abstand haben

Erste Frage Aufrufe: 3328     Aktiv: 20.04.2020 um 22:55
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Hallo zusammen.

Meine Frage bezieht sich auf den Themenblock Vektoren.

 

,,Bestimmen Sie alle Punkte auf der x1-Achse, die von der Ebene E: 2x1 + 2x2 - x3 = 6 und F : 6x1 + 9x2 + 2x3 = -22 den gleichen Abstand haben

(die 1, 2, 3 hinter dem x soll klein sein)

Was ich noch verstehe:

Es ist ein Punkt gesucht mit P (a|0|0) von dem man den Abstand zu den Ebenen berechnen kann. Wie man den Abstand Punkt einer Ebene berechnet, weiß ich.

Aber wie rechnet man das in Bezug auf a und die beiden Ebenen aus, sodass der Abstand gleich ist?

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Schüler, Punkte: 12

 
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.1K

 
OMG. VIELEN vielen Dank! :))))   ─   nikabi2020 20.04.2020 um 21:05
Es gibt noch ein kleines Problem: In der Abstandsformel steht der Betrag. Wir haben also `d_E = |2/3 a-2|` und `d_F =| 6/11 a+2|`. Dies führt auf die Gleichung `|2/3 a-2| =| 6/11 a+2| `. Um diese zu lösen, muss man zwei Fälle unterscheiden: `2/3 a-2 =6/11 a+2` (das ist die Lösung von oben) oder `2/3 a-2 = -(6/11 a+2)`, also `2/3 a-2 =-6/11 a-2`. Diese zweite Gleichung führt zu einer zweiten Lösung `a= 0`.   ─   digamma 20.04.2020 um 22:42
Super! Habe mich schon gewundert, weil in der Aufgabe von mehreren Punkte die Rede war.   ─   benesalva 20.04.2020 um 22:48
Das muss aber nicht unbedingt etwas heißen.   ─   digamma 20.04.2020 um 22:55

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Hey,

vielleicht hilft folgender Artikel weiter...

https://www.abiturma.de/mathe-lernen/geometrie/abstand/abstand-punkt-ebene

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/abstand-punkt-zu-ebene.html

VG

Feynman

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Schüler, Punkte: 5.03K

 
Da sind leider nur die Aufgaben, die ich schon so oft berechnet habe.... :(
Trotzdem danke   ─   nikabi2020 20.04.2020 um 18:34

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Wie berechnest du den Abstand? Mit der Hessenormalform? Dann musst du nur die Formel aufstellen einerseits für den Abstand von (a|0|0) zu E und andererseits von (a|0|0) zu F. Die beiden Abstände müssen gleich sein, also musst du die beiden Terme gleichsetzen und bekommst dann eine Gleichung für a, die du lösen musst.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Ja aber wie löse ich diese Gleichung bei der Hesseform.....
Ich bekomme da nichts gescheites raus   ─   nikabi2020 20.04.2020 um 20:37

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